Четыре числа представляют собой последовательные члены арифметической прогрессии. Сумма первых трёх чисел равна -21, а сумма трёх последних чисел равна 6. Какова сумма всех четырёх чисел?

Алгебра 9 класс Арифметическая прогрессия алгебра 9 класс арифметическая прогрессия сумма чисел последовательные члены решение задачи Новый

Для решения задачи начнем с определения свойств арифметической прогрессии. Арифметическая прогрессия — это последовательность чисел, в которой разность между любыми двумя последовательными членами постоянна.

Обозначим четыре последовательных члена арифметической прогрессии как:

• a - первый член;
• a + d - второй член;
• a + 2d - третий член;
• a + 3d - четвертый член.

Теперь используем данные условия задачи:

1. Сумма первых трех чисел:

(a) + (a + d) + (a + 2d) = -21

Упростим это выражение:

3a + 3d = -21

Разделим обе стороны на 3:

a + d = -7

2. Сумма последних трех чисел:

(a + d) + (a + 2d) + (a + 3d) = 6

Упростим это выражение:

3a + 6d = 6

Разделим обе стороны на 3:

a + 2d = 2

Теперь у нас есть система из двух уравнений:

• 1) a + d = -7
• 2) a + 2d = 2

Из первого уравнения выразим a:

a = -7 - d

Подставим это значение во второе уравнение:

(-7 - d) + 2d = 2

Упростим:

-7 + d = 2

d = 2 + 7 = 9

Теперь подставим значение d обратно в первое уравнение для нахождения a:

a + 9 = -7

a = -7 - 9 = -16

Теперь мы можем найти все четыре числа:

• Первый член: a = -16
• Второй член: a + d = -16 + 9 = -7
• Третий член: a + 2d = -16 + 2*9 = -16 + 18 = 2
• Четвертый член: a + 3d = -16 + 3*9 = -16 + 27 = 11

Теперь найдем сумму всех четырех чисел:

-16 + (-7) + 2 + 11 = -16 - 7 + 2 + 11 = -21 + 13 = -8

Таким образом, сумма всех четырех чисел равна -8.