Дана функция у = 9 - 2х² - 3x. Какова сумма всех целых значений х, для которых у больше 0?

Алгебра 9 класс Неравенства и функции функция у = 9 - 2х² - 3x сумма целых значений х у больше 0 алгебра 9 класс решение уравнения неравенство целые числа Новый

Для того чтобы найти сумму всех целых значений x, для которых функция y = 9 - 2x² - 3x больше 0, нам нужно сначала решить неравенство:

1. Перепишем неравенство:

9 - 2x² - 3x > 0

2. Приведем его к стандартному виду:

-2x² - 3x + 9 > 0

3. Умножим обе стороны неравенства на -1 (при этом знак неравенства изменится):

2x² + 3x - 9 < 0

4. Теперь найдем корни квадратного уравнения 2x² + 3x - 9 = 0 с помощью дискриминанта:

• Дискриминант D = b² - 4ac, где a = 2, b = 3, c = -9.
• Подставим значения: D = 3² - 4 * 2 * (-9) = 9 + 72 = 81.

5. Найдем корни уравнения:

• x1 = (-b + √D) / (2a) = (-3 + 9) / 4 = 6 / 4 = 1.5
• x2 = (-b - √D) / (2a) = (-3 - 9) / 4 = -12 / 4 = -3.

6. Теперь мы знаем, что корни уравнения -3 и 1.5. Это значит, что функция 2x² + 3x - 9 меняет знак в точках x = -3 и x = 1.5. Чтобы определить, где неравенство 2x² + 3x - 9 < 0 выполняется, рассмотрим интервалы:

• (-∞, -3)
• (-3, 1.5)
• (1.5, +∞)

7. Проверим знаки функции в каждом из интервалов:

• Для x < -3 (например, x = -4): 2(-4)² + 3(-4) - 9 = 32 - 12 - 9 = 11 > 0.
• Для -3 < x < 1.5 (например, x = 0): 2(0)² + 3(0) - 9 = -9 < 0.
• Для x > 1.5 (например, x = 2): 2(2)² + 3(2) - 9 = 8 + 6 - 9 = 5 > 0.

8. Таким образом, неравенство 2x² + 3x - 9 < 0 выполняется на интервале:

(-3, 1.5)

9. Теперь найдем целые значения x в этом интервале:

• x = -2
• x = -1
• x = 0
• x = 1

10. Посчитаем сумму всех целых значений:

-2 + (-1) + 0 + 1 = -2.

Таким образом, сумма всех целых значений x, для которых y > 0, равна -2.