Как можно определить среднее арифметическое целых значений х, при которых функция у=(х^2 +5х)(х^2-4) принимает отрицательные значения?

Алгебра 9 класс Неравенства и функции среднее арифметическое целые значения функция отрицательные значения алгебра 9 класс Новый

Чтобы определить среднее арифметическое целых значений x, при которых функция y = (x^2 + 5x)(x^2 - 4) принимает отрицательные значения, необходимо выполнить несколько шагов:

1. Найти нули функции. Для этого нужно решить уравнение:
• x^2 + 5x = 0
• x^2 - 4 = 0

Решим первое уравнение:

• x(x + 5) = 0
• Следовательно, x = 0 или x = -5.

Теперь решим второе уравнение:

• x^2 - 4 = 0
• (x - 2)(x + 2) = 0
• Следовательно, x = 2 или x = -2.

Таким образом, нули функции: x = -5, -2, 0, 2.

2. Определить промежутки, где функция принимает отрицательные значения. Для этого рассмотрим знаки функции на интервалах, разделённых найденными нулями:
• Интервал (-∞, -5)
• Интервал (-5, -2)
• Интервал (-2, 0)
• Интервал (0, 2)
• Интервал (2, +∞)
3. Проверить знак функции на каждом из интервалов. Выберем тестовые точки из каждого интервала:
• Для интервала (-∞, -5) возьмем x = -6: y = ((-6)^2 + 5(-6))((-6)^2 - 4) = (36 - 30)(36 - 4) = 6 * 32 > 0.
• Для интервала (-5, -2) возьмем x = -4: y = ((-4)^2 + 5(-4))((-4)^2 - 4) = (16 - 20)(16 - 4) = (-4) * 12 < 0.
• Для интервала (-2, 0) возьмем x = -1: y = ((-1)^2 + 5(-1))((-1)^2 - 4) = (1 - 5)(1 - 4) = (-4) * (-3) > 0.
• Для интервала (0, 2) возьмем x = 1: y = (1^2 + 5*1)(1^2 - 4) = (1 + 5)(1 - 4) = 6 * (-3) < 0.
• Для интервала (2, +∞) возьмем x = 3: y = (3^2 + 5*3)(3^2 - 4) = (9 + 15)(9 - 4) = 24 * 5 > 0.
4. Таким образом, функция принимает отрицательные значения на интервалах: (-5, -2) и (0, 2).
5. Теперь найдем целые значения x на этих интервалах:
• На интервале (-5, -2): целые значения x = -4, -3.
• На интервале (0, 2): целое значение x = 1.
6. Соберем все целые значения: -4, -3, 1.
7. Найдем среднее арифметическое:
• Сумма целых значений: -4 + (-3) + 1 = -6.
• Количество целых значений: 3.
• Среднее арифметическое = -6 / 3 = -2.

Ответ: Среднее арифметическое целых значений x, при которых функция y принимает отрицательные значения, равно -2.