Дано уравнение: (x−a)(x2−8x+7)=0

При каких значениях a уравнение имеет три различных корня, которые образуют арифметическую прогрессию?

Введите возможные значения a в возрастающей последовательности:

1. __________
2. ___________
3. _________

Алгебра 9 класс Уравнения и системы уравнений алгебра 9 класс уравнение с корнями арифметическая прогрессия значения a три различных корня Новый

Рассмотрим уравнение (x−a)(x²−8x+7)=0. Это уравнение состоит из двух множителей. Первый множитель равен нулю, когда x = a. Второй множитель x²−8x+7 можно решить, найдя его корни.

Для нахождения корней второго множителя применим формулу дискриминанта:

• Дискриминант D = b² - 4ac, где a = 1, b = -8, c = 7.
• Подставим значения: D = (-8)² - 4 * 1 * 7 = 64 - 28 = 36.
• Так как D > 0, у нас есть два различных корня.

Теперь найдем сами корни:

• x₁ = (8 + √36) / 2 = (8 + 6) / 2 = 14 / 2 = 7.
• x₂ = (8 - √36) / 2 = (8 - 6) / 2 = 2 / 2 = 1.

Таким образом, у нас есть три корня уравнения: x = a, x₁ = 7 и x₂ = 1. Чтобы три корня образовывали арифметическую прогрессию, они должны быть расположены в порядке: x₁, x₂ и x.

Пусть a - это третий корень. В таком случае, чтобы 1, 7 и a образовывали арифметическую прогрессию, должно выполняться следующее условие:

2 * 7 = 1 + a.

Решим это уравнение:

• 14 = 1 + a
• a = 14 - 1 = 13.

Теперь рассмотрим другой вариант, когда a находится между 1 и 7. В этом случае у нас будет 1, a, 7. Для этого также должно выполняться следующее условие:

2 * a = 1 + 7.

Решим это уравнение:

• 2 * a = 8
• a = 8 / 2 = 4.

Таким образом, мы нашли два значения для a: 4 и 13. Теперь запишем их в возрастающей последовательности:

Ответ: 4, 13