При каких значениях p графики функций y=px2-24x+1 и y=12x2-2px-1 пересекаются в двух точках? Помогите, пожалуйста!

Алгебра 9 класс Уравнения и системы уравнений алгебра 9 класс графики функций пересечение графиков значения p квадратные функции условия пересечения решение уравнений анализ функций система уравнений математические задачи Новый

Для того чтобы выяснить, при каких значениях p графики функций y = px² - 24x + 1 и y = 12x² - 2px - 1 пересекаются в двух точках, нам нужно приравнять обе функции и проанализировать полученное уравнение.

1. Приравняем функции:

px² - 24x + 1 = 12x² - 2px - 1

2. Переносим все члены в одну сторону уравнения:

px² - 12x² - 24x + 2px + 1 + 1 = 0

(p - 12)x² + (2p - 24)x + 2 = 0

3. Теперь у нас есть квадратное уравнение:

(p - 12)x² + (2p - 24)x + 2 = 0

4. Для того чтобы графики пересекались в двух точках, дискриминант этого квадратного уравнения должен быть больше нуля. Дискриминант D вычисляется по формуле:

D = b² - 4ac,

где a = (p - 12), b = (2p - 24), c = 2.

5. Подставим значения a, b и c в формулу для дискриминанта:

D = (2p - 24)² - 4(p - 12) * 2.

6. Раскроем скобки:

• (2p - 24)² = 4p² - 96p + 576,
• 4(p - 12) * 2 = 8(p - 12) = 8p - 96.

7. Теперь подставим эти выражения в формулу для D:

D = 4p² - 96p + 576 - (8p - 96).

8. Упростим выражение для D:

D = 4p² - 96p + 576 - 8p + 96 = 4p² - 104p + 672.

9. Теперь мы должны найти, когда D > 0:

4p² - 104p + 672 > 0.

10. Упростим неравенство, разделив все его члены на 4:

p² - 26p + 168 > 0.

11. Теперь найдем корни квадратного уравнения p² - 26p + 168 = 0 с помощью дискриминанта:

D' = (-26)² - 4 * 1 * 168 = 676 - 672 = 4.

12. Корни уравнения:

p1 = (26 + 2) / 2 = 14,

p2 = (26 - 2) / 2 = 12.

13. Теперь у нас есть корни 12 и 14. Мы можем определить, при каких значениях p квадратное выражение p² - 26p + 168 будет больше нуля. Это выражение будет положительным вне интервала (12, 14).

Таким образом, графики функций пересекаются в двух точках, если:

• p < 12
• p > 14

Ответ: графики функций пересекаются в двух точках при p < 12 или p > 14.