Два грузовика одновременно выехали из пункта А в пункт Б. Первый грузовик первую половину времени, затраченного на весь путь, двигался со скоростью 50 км/ч, а остальную часть времени - со скоростью 40 км/ч. Второй грузовик первую половину пути ехал со скоростью 40 км/ч, а вторую половину - со скоростью 50 км/ч. Какой из грузовиков прибыл в пункт Б первым?

Алгебра 9 класс Задачи на движение грузовики скорость алгебра 9 класс задача на движение сравнение скоростей время в пути решение задачи математическая задача алгебраические уравнения Новый

Для решения этой задачи давайте обозначим время, затраченное на весь путь, как T. Тогда первая половина времени будет равна T/2.

Теперь рассмотрим каждый грузовик отдельно.

Первый грузовик:

• Первая половина времени (T/2) он ехал со скоростью 50 км/ч. Значит, расстояние, пройденное за это время, можно вычислить по формуле: расстояние = скорость * время. Таким образом, расстояние 1 будет равно:
  • Расстояние 1 = 50 * (T/2) = 25T км.
• Во вторую половину времени (также T/2) он ехал со скоростью 40 км/ч. Тогда расстояние 2 будет равно:
  • Расстояние 2 = 40 * (T/2) = 20T км.
• Общее расстояние, пройденное первым грузовиком, будет равно:
  • Общее расстояние = 25T + 20T = 45T км.

Второй грузовик:

• Первая половина пути он ехал со скоростью 40 км/ч. Обозначим общее расстояние между пунктами А и Б как S. Тогда первая половина пути будет равна S/2. Время, затраченное на первую половину пути, будет равно:
  • Время 1 = (S/2) / 40 = S/80 ч.
• Во второй половине пути он ехал со скоростью 50 км/ч. Время, затраченное на вторую половину пути, будет равно:
  • Время 2 = (S/2) / 50 = S/100 ч.
• Общее время, затраченное вторым грузовиком, будет равно:
  • Общее время = S/80 + S/100.

Теперь найдем общее время для второго грузовика. Чтобы сложить дроби, найдем общий знаменатель. Общий знаменатель для 80 и 100 равен 400. Приведем дроби к общему знаменателю:

• S/80 = 5S/400
• S/100 = 4S/400

Теперь сложим:

• Общее время = 5S/400 + 4S/400 = 9S/400 ч.

Теперь сравним времена:

• Первый грузовик затрачивает время T, где T = 45S/v, где v - средняя скорость. Средняя скорость первого грузовика:
  • Средняя скорость = общее расстояние / общее время = 45T / T = 45 км/ч.
• Второй грузовик затрачивает 9S/400 ч на путь S, его средняя скорость:
  • Средняя скорость = S / (9S/400) = 400/9 ≈ 44.44 км/ч.

Сравнив средние скорости, мы видим, что первый грузовик имеет среднюю скорость 45 км/ч, а второй грузовик - примерно 44.44 км/ч. Следовательно, первый грузовик прибыл в пункт Б первым.