Вопрос: Поезд по расписанию из города A в город В ехал 14 ч. Проехав некоторую часть пути, поезд снизил скорость в 2 раза и поэтому прибыл в B с опозданием на 7 ч. Если бы поезд до снижения скорости проехал на 300 км больше, то опоздание составило бы 4 ч. Найдите расстояние (в километрах) между городами.

Алгебра 9 класс Задачи на движение алгебра 9 класс поезд расстояние скорость опоздание задача математика Движение уравнение решение город A город B время километры Новый

Давайте разберемся с этой задачей шаг за шагом.

Обозначим:

• x - часть пути, которую поезд проехал до снижения скорости;
• y - часть пути, которую поезд проехал со сниженной скоростью.

Согласно условию, поезд по расписанию должен был проехать весь путь за 14 часов. Если бы поезд не снизил скорость, он бы прибыл вовремя. Однако, когда он снизил скорость в 2 раза, он опоздал на 7 часов. Это означает, что фактическое время в пути составило 14 + 7 = 21 час.

Теперь запишем первое уравнение. Мы знаем, что:

(x + y) / v = 21,

где v - скорость поезда по расписанию.

Также нам известно, что если бы поезд проехал на 300 км больше на первой части пути, то опоздание составило бы 4 часа. Это значит, что новое время в пути составило бы 14 + 4 = 18 часов. Запишем второе уравнение:

(x + 300 + y) / v = 18.

Теперь у нас есть система двух уравнений:

1. (x + y) / v = 21;
2. (x + 300 + y) / v = 18.

Теперь выразим из первого уравнения:

x + y = 21v.

Подставим это значение во второе уравнение:

(21v + 300) / v = 18.

Умножим обе стороны на v:

21v + 300 = 18v.

Теперь перенесем все члены с v в одну сторону:

21v - 18v = -300.

Таким образом, получаем:

3v = 300.

Теперь найдем v:

v = 300 / 3 = 100 (км/ч).

Теперь, зная скорость поезда, можем подставить ее обратно в уравнение для x + y:

x + y = 21 * 100 = 2100 км.

Таким образом, расстояние между городами A и B составляет 2100 км.