Из А в В отправился скорый поезд, одновременно навстречу ему из В в А отправился пассажирский. Через какое время они встретятся, если известно, что после встречи скорому ехать до В 4 часа, а пассажирскому до А ехать 9 часов?

Алгебра 9 класс Задачи на движение алгебра 9 класс задача на движение поезда встреча поездов скорость время в пути расстояние математическая модель уравнение движения Новый

Давайте разберемся с этой задачей. У нас есть два поезда: скорый и пассажирский. Они начинают движение одновременно, но в противоположных направлениях. Нам нужно найти время, через которое они встретятся.

Для начала обозначим:

• время, через которое поезда встретятся, как t (в часах);
• скорость скорого поезда как V_с;
• скорость пассажирского поезда как V_п.

Из условия задачи известно, что после встречи скорый поезд проедет до В за 4 часа, а пассажирский поезд до А за 9 часов. Это значит, что:

• расстояние от точки встречи до В равно 4 * V_с;
• расстояние от точки встречи до А равно 9 * V_п.

Поскольку оба поезда встретились в одной точке, общее расстояние между А и В можно выразить двумя способами:

1. Как расстояние, пройденное скорым поездом: t * V_с + 4 * V_с.
2. Как расстояние, пройденное пассажирским поездом: t * V_п + 9 * V_п.

Поскольку это одно и то же расстояние, мы можем приравнять эти два выражения:

t * V_с + 4 * V_с = t * V_п + 9 * V_п

Упростим это уравнение:

t * V_с - t * V_п = 9 * V_п - 4 * V_с

Вынесем t за скобки:

t * (V_с - V_п) = 9 * V_п - 4 * V_с

Теперь выразим t:

t = (9 * V_п - 4 * V_с) / (V_с - V_п)

Но мы можем заметить, что скоростное отношение между поездами можно использовать для упрощения. Поскольку время, затраченное после встречи, обратно пропорционально скоростям, мы можем сказать, что:

• V_с / V_п = 9 / 4

Теперь выразим t через это соотношение:

t = 9 - 4 = 5

Таким образом, поезда встретятся через 5 часов после начала движения.