Из городо А в город В одновременно выехали 2 мотоциклиста, причем скорость первого была на 10км/ч больше скорости второго и первый мотоциклист прибыл в город В на 4 часа раньше другого мотоциклиста. Если бы они выехали из этих городов одновременно и навстречу друг другу, то встретились бы через 4 часа 48 минут. Найдите расстояние между городами.
Алгебра 9 класс Задачи на движение Мотоциклисты
Решение:
Пусть скорость второго мотоциклиста равна $x$ км/ч, тогда скорость первого мотоциклиста $(x + 10)$ км/ч. Первый мотоциклист затратил на весь путь время $t$ часов, а второй — $(t + 4)$ часа.
Если они поедут навстречу друг другу, то встретятся через 4 часа 48 минут, что составляет $\frac{4 \cdot 60 + 48}{60} = \frac{28}{3}$ часа. Значит, скорость сближения мотоциклистов равна:
$(x + x + 10) = (2x + 10)$ км/ч.
Составим и решим уравнение:
$\frac{(2x+10)\cdot \frac{28}{3}}{x} - \frac{(x+10)}{x} = 4$,
$4x + \frac{40}{3} - x - 10 = 3x + 10$,
$x = 20$.
Значит, скорость второго мотоциклиста $20$ км/ч, а первого — $30$ км/ч. Тогда расстояние между городами равно:
$20 \cdot \frac{30 + 10}{2} = 75$ (км).
Ответ: 75 км.
Объяснение:
В задаче используются две ситуации: когда мотоциклисты едут из разных городов в один и тот же город, и когда они едут навстречу друг другу. В обоих случаях используется формула скорости, времени и расстояния.
Скорость — это расстояние, пройденное за единицу времени. Время — это продолжительность движения. Расстояние — это путь, который прошёл объект.
Для первой ситуации можно составить уравнение, где разность времён будет равна отношению разности скоростей к отношению расстояний. Для второй ситуации можно составить уравнение, в котором скорость сближения будет равна сумме скоростей мотоциклистов, а время встречи будет известно из условия задачи.
Ответ создан при помощи искусственного интеллекта. Могут быть ошибки, проверьте информацию при необходимости.