Имеются два сосуда, содержащие 10 кг и 16 кг раствора кислоты различной концентрации. Если их слить вместе, то получится раствор, содержащий 55% кислоты. Если же слить равные массы этих растворов, то полученный раствор будет содержать 61% кислоты. Сколько килограммов кислоты находится в первом растворе?

Алгебра 9 класс Смешивание растворов алгебра 9 класс задача растворы кислота концентрация смешивание процент решение система уравнений вес химия математическая задача Новый

Для решения задачи обозначим количество кислоты в первом растворе как x, а во втором растворе как y.

Имеем два сосуда:

• Первый сосуд содержит 10 кг раствора кислоты.
• Второй сосуд содержит 16 кг раствора кислоты.

Теперь запишем уравнения на основе условий задачи.

1. Смешивание обоих растворов:

Когда мы смешиваем оба раствора, получаем 10 кг + 16 кг = 26 кг раствора. Этот раствор содержит 55% кислоты.

Тогда у нас есть уравнение:

x + y = 0.55 * 26

Это можно упростить:

x + y = 14.3

2. Смешивание равных масс:

Теперь рассмотрим случай, когда мы смешиваем равные массы обоих растворов. Пусть мы смешиваем m кг первого раствора и m кг второго раствора. Тогда:

• Количество кислоты в первом растворе: (x / 10) * m
• Количество кислоты во втором растворе: (y / 16) * m

Общий вес раствора в этом случае будет 2m, и он содержит 61% кислоты:

((x / 10) * m + (y / 16) * m) / (2m) = 0.61

Упрощая, получаем:

(x / 10 + y / 16) / 2 = 0.61

Умножим обе стороны на 2:

x / 10 + y / 16 = 1.22

Теперь умножим на 80 (наименьшее общее кратное 10 и 16):

8x + 5y = 97.6

Теперь у нас есть система уравнений:

1. x + y = 14.3
2. 8x + 5y = 97.6

Решим эту систему. Из первого уравнения выразим y:

y = 14.3 - x

Подставим это значение во второе уравнение:

8x + 5(14.3 - x) = 97.6

Раскроем скобки:

8x + 71.5 - 5x = 97.6

Соберем подобные:

3x + 71.5 = 97.6

3x = 97.6 - 71.5

3x = 26.1

x = 26.1 / 3

x = 8.7

Теперь найдем y:

y = 14.3 - 8.7 = 5.6

Ответ: В первом растворе содержится 8.7 кг кислоты.