Из деревни в город, который находится на расстоянии 130 км, одновременно выехали автомобиль и автобус. Автомобиль, прибыв в город, сразу же вернулся обратно и встретился с автобусом через 2 часа после своего выхода из деревни. Какое расстояние от города было до места встречи, если известно, что скорость автомобиля на 20 км/ч больше, чем скорость автобуса?

Алгебра 9 класс Задачи на движение алгебра 9 класс задача на движение скорость автомобиля скорость автобуса расстояние до места встречи решение задачи математическая модель уравнение движения Новый

Давайте решим задачу по шагам.

Шаг 1: Обозначим переменные.

Пусть скорость автобуса равна x км/ч. Тогда скорость автомобиля будет равна (x + 20) км/ч.

Шаг 2: Найдем время, которое автомобиль провел в пути до встречи с автобусом.

Автомобиль выехал из деревни, доехал до города и вернулся обратно. По условию, он встретился с автобусом через 2 часа после своего выхода. Таким образом, время в пути автомобиля до встречи — 2 часа.

Шаг 3: Найдем расстояние, которое проехал автобус за 2 часа.

Автобус также выехал одновременно с автомобилем и двигался все это время. За 2 часа автобус проедет:

• Расстояние автобуса = скорость автобуса × время = x × 2 = 2x км.

Шаг 4: Найдем расстояние, которое проехал автомобиль за 2 часа.

Автомобиль за 2 часа проедет:

• Расстояние автомобиля = (x + 20) × 2 = 2x + 40 км.

Шаг 5: Определим общее расстояние, которое проехал автомобиль.

Автомобиль доехал до города и вернулся обратно, то есть он проехал 130 км в одну сторону и 130 км обратно. Поэтому общее расстояние, которое он проехал, равно:

• Общее расстояние автомобиля = 130 + 130 = 260 км.

Шаг 6: Составим уравнение.

Теперь мы можем составить уравнение, так как расстояние, которое проехал автобус, и расстояние, которое проехал автомобиль, должны быть равны:

• Расстояние автобуса = Общее расстояние автомобиля.
• 2x = 260 - (2x + 40).

Шаг 7: Упростим уравнение.

Упрощаем уравнение:

• 2x = 260 - 2x - 40
• 2x + 2x = 260 - 40
• 4x = 220
• x = 55.

Шаг 8: Найдем скорость автомобиля.

Теперь, зная, что скорость автобуса x = 55 км/ч, найдем скорость автомобиля:

• Скорость автомобиля = x + 20 = 55 + 20 = 75 км/ч.

Шаг 9: Найдем расстояние от города до места встречи.

Теперь мы знаем, что автобус двигался со скоростью 55 км/ч, и он проехал 2 часа:

• Расстояние до места встречи = скорость автобуса × время = 55 × 2 = 110 км.

Ответ: Расстояние от города до места встречи составляет 110 км.