Из двух сёл, расстояние между которыми составляет 20 км, одновременно вышли навстречу друг другу два пешехода и встретились через 2 часа после начала движения. Какова скорость каждого пешехода, если известно, что первый пешеход проходит за 4 часа на 12 км больше, чем второй за 3 часа?

Алгебра 9 класс Скорость и движение алгебра задача на движение скорость пешеходов встреча пешеходов решение задачи расстояние и время математическая задача система уравнений Новый

Для решения этой задачи обозначим скорость первого пешехода как v1, а скорость второго пешехода как v2. Мы знаем, что оба пешехода встретились через 2 часа, и расстояние между ними составляет 20 км. Это означает, что за 2 часа они вместе прошли 20 км.

Таким образом, мы можем записать первое уравнение:

• v1 * 2 + v2 * 2 = 20

Это уравнение можно упростить:

• 2(v1 + v2) = 20
• v1 + v2 = 10

Теперь у нас есть первое уравнение. Далее, по условию задачи, первый пешеход за 4 часа проходит на 12 км больше, чем второй за 3 часа. Это можно записать в виде второго уравнения:

• 4v1 = 3v2 + 12

Теперь у нас есть система из двух уравнений:

1. v1 + v2 = 10
2. 4v1 - 3v2 = 12

Теперь решим эту систему уравнений. Из первого уравнения выразим v2:

• v2 = 10 - v1

Подставим это выражение во второе уравнение:

• 4v1 - 3(10 - v1) = 12

Раскроем скобки:

• 4v1 - 30 + 3v1 = 12

Соберем подобные слагаемые:

• 7v1 - 30 = 12

Теперь добавим 30 к обеим сторонам уравнения:

• 7v1 = 42

Теперь разделим обе стороны на 7:

• v1 = 6

Теперь, зная v1, можем найти v2, подставив значение v1 в первое уравнение:

• v2 = 10 - 6 = 4

Таким образом, скорости пешеходов составляют:

• Скорость первого пешехода: 6 км/ч
• Скорость второго пешехода: 4 км/ч