Какова скорость моторной лодки в стоячей воде, если она прошла 36 км по течению реки и 30 км против течения, при этом на путь по течению реки она затратила на 30 минут меньше, а скорость течения реки составляет 3 км/ч?

Алгебра 9 класс Скорость и движение скорость моторной лодки стоячая вода путь по течению путь против течения река скорость течения 36 км 30 км время в пути алгебра задача на движение уравнение решение задачи Новый

Для решения задачи нам нужно использовать формулы для расчета скорости и времени. Давайте обозначим:

• V - скорость моторной лодки в стоячей воде (км/ч).
• V_t - скорость течения реки, которая равна 3 км/ч.

Сначала найдем скорости лодки по течению и против течения:

• Скорость лодки по течению: V + V_t = V + 3 км/ч.
• Скорость лодки против течения: V - V_t = V - 3 км/ч.

Теперь определим время, затраченное на путь по течению и против течения:

• Время по течению: t_1 = 36 / (V + 3) часов.
• Время против течения: t_2 = 30 / (V - 3) часов.

Согласно условию задачи, время по течению на 30 минут меньше, чем время против течения. Преобразуем 30 минут в часы: 30 минут = 0.5 часа. Таким образом, у нас есть уравнение:

t_2 - t_1 = 0.5

Подставим выражения для t_1 и t_2:

(30 / (V - 3)) - (36 / (V + 3)) = 0.5

Теперь решим это уравнение. Умножим обе части уравнения на (V - 3)(V + 3) для устранения знаменателей:

30(V + 3) - 36(V - 3) = 0.5(V - 3)(V + 3)

Раскроем скобки:

• 30V + 90 - 36V + 108 = 0.5(V^2 - 9)

Соберем все члены в одну сторону:

-6V + 198 - 0.5V^2 + 4.5 = 0

Упростим уравнение:

-0.5V^2 - 6V + 202.5 = 0

Умножим на -2, чтобы избавиться от дробей:

V^2 + 12V - 405 = 0

Теперь можем использовать формулу для решения квадратного уравнения:

V = (-b ± √(b² - 4ac)) / 2a

Где a = 1, b = 12, c = -405. Подставим значения:

• V = (-12 ± √(12² - 4 * 1 * (-405))) / (2 * 1)
• V = (-12 ± √(144 + 1620)) / 2
• V = (-12 ± √1764) / 2
• V = (-12 ± 42) / 2

Теперь найдем два возможных значения:

• V1 = (30) / 2 = 15 км/ч (положительное значение).
• V2 = (-54) / 2 = -27 км/ч (отрицательное значение, не подходит).

Таким образом, скорость моторной лодки в стоячей воде составляет 15 км/ч.