Какова скорость течения реки, если теплоход с собственной скоростью 18 км/ч прошел 50 км по течению и 8 км против течения, затратив на весь путь 3 часа?

Алгебра 9 класс Скорость и движение скорость течения реки Теплоход алгебра задача на движение решение задачи математические вычисления скорость расстояние время Новый

Привет! Давай разберемся с этой задачей вместе.

У нас есть теплоход, который движется с собственной скоростью 18 км/ч. Он прошел:

• 50 км по течению
• 8 км против течения

Обозначим скорость течения реки как V. Тогда:

• Скорость по течению = 18 + V
• Скорость против течения = 18 - V

Теперь найдем время, которое теплоход затратил на оба участка:

Для участка по течению:

Время = Расстояние / Скорость = 50 / (18 + V)

Для участка против течения:

Время = Расстояние / Скорость = 8 / (18 - V)

Согласно условию, общее время равно 3 часам:

(50 / (18 + V)) + (8 / (18 - V)) = 3

Теперь давай решим это уравнение:

Умножим обе части на (18 + V)(18 - V), чтобы избавиться от дробей:

50(18 - V) + 8(18 + V) = 3(18 + V)(18 - V)

Раскроем скобки:

• 900 - 50V + 144 + 8V = 3(324 - V^2)

Соберем все вместе:

• 1044 - 42V = 972 - 3V^2

Преобразуем уравнение:

• 3V^2 - 42V + 72 = 0

Теперь решим это квадратное уравнение. Используем дискриминант:

D = b^2 - 4ac = (-42)^2 - 4*3*72 = 1764 - 864 = 900

Теперь находим корни:

V = (42 ± √900) / (2*3)

V = (42 ± 30) / 6

Это дает два значения:

• V1 = (72) / 6 = 12
• V2 = (12) / 6 = 2

Скорость течения реки может быть 12 км/ч или 2 км/ч. Но поскольку скорость течения не может быть больше скорости теплохода, то правильный ответ:

Скорость течения реки равна 2 км/ч.

Если что-то не понятно, спрашивай!