Какова скорость катера в стоячей воде, если он прошёл 30 км по течению реки и 13 км против течения, затратив на весь путь 1 час 30 минут, а скорость течения реки равна 2 км/ч?

Алгебра 9 класс Скорость и движение скорость катера течения реки алгебра задача на движение скорость в стоячей воде решение задачи математическая задача Новый

Для решения задачи нам нужно использовать информацию о скорости катера в стоячей воде, скорости течения реки и времени, затраченном на путь. Давайте обозначим:

• v - скорость катера в стоячей воде (км/ч);
• v_t - скорость течения реки, которая равна 2 км/ч;
• d_1 - расстояние, пройденное по течению (30 км);
• d_2 - расстояние, пройденное против течения (13 км);

Теперь мы можем определить скорости катера по течению и против течения:

• Скорость катера по течению: v + v_t = v + 2 (км/ч);
• Скорость катера против течения: v - v_t = v - 2 (км/ч).

Теперь найдем время, затраченное на каждую часть пути. Время можно найти по формуле:

время = расстояние / скорость

Таким образом, время, затраченное на путь по течению:

t_1 = d_1 / (v + v_t) = 30 / (v + 2)

И время, затраченное на путь против течения:

t_2 = d_2 / (v - v_t) = 13 / (v - 2)

Общее время в пути составляет 1 час 30 минут, что равно 1.5 часа. Теперь мы можем записать уравнение:

t_1 + t_2 = 1.5

Подставим выражения для времени:

30 / (v + 2) + 13 / (v - 2) = 1.5

Теперь решим это уравнение. Умножим обе части уравнения на (v + 2)(v - 2), чтобы избавиться от дробей:

30(v - 2) + 13(v + 2) = 1.5(v + 2)(v - 2)

Раскроем скобки:

30v - 60 + 13v + 26 = 1.5(v^2 - 4)

Соберем все вместе:

43v - 34 = 1.5v^2 - 6

Переносим все в одну сторону:

1.5v^2 - 43v + 28 = 0

Теперь умножим уравнение на 2, чтобы избавиться от дроби:

3v^2 - 86v + 56 = 0

Теперь решим это квадратное уравнение с помощью дискриминанта:

D = b^2 - 4ac = (-86)^2 - 4 * 3 * 56

D = 7396 - 672 = 6724

Теперь найдем корни уравнения:

v = (86 ± sqrt(6724)) / (2 * 3)

Находим корень из дискриминанта:

sqrt(6724) = 82

Теперь подставляем:

v = (86 ± 82) / 6

Находим два возможных значения:

• v1 = (86 + 82) / 6 = 28 (км/ч);
• v2 = (86 - 82) / 6 = 0.67 (км/ч).

Поскольку скорость катера не может быть отрицательной и должна быть разумной для данной задачи, мы принимаем:

Скорость катера в стоячей воде составляет 28 км/ч.