Как можно доказать, что функция y = -6/x + 4 возрастает при x > 0?

Алгебра 9 класс Анализ функций функция y = -6/x + 4 доказать возрастает алгебра 9 класс свойства функций анализ функции Новый

Чтобы доказать, что функция y = -6/x + 4 возрастает при x > 0, мы можем использовать производную функции. Давайте рассмотрим шаги, которые нам нужно выполнить:

1. Находим производную функции:

Функция y = -6/x + 4 можно переписать как y = -6x^(-1) + 4. Теперь найдем её производную:

y' = d/dx (-6x^(-1)) + d/dx (4).

Производная константы (в данном случае 4) равна 0. Теперь используем правило дифференцирования:

y' = -6 * (-1) * x^(-2) = 6/x^2.

2. Анализируем знак производной:

Теперь, чтобы понять, как ведет себя наша функция, нужно проанализировать знак производной y' = 6/x^2.

При x > 0, x^2 всегда положительно, следовательно, 6/x^2 также положительно:

• 6 > 0;
• x^2 > 0 (так как x > 0);
• Таким образом, 6/x^2 > 0.
3. Делаем вывод:

Так как производная y' > 0 при x > 0, это означает, что функция y = -6/x + 4 возрастает на интервале x > 0.

Таким образом, мы доказали, что функция y = -6/x + 4 действительно возрастает при x > 0.