Как можно исследовать функцию на четность?

1. y=sin x + ctg x
2. y=x^2 + sin x

Алгебра 9 класс Чётность и нечётность функций функция четность исследование функции алгебра 9 класс свойства функций примеры функций Новый

Чтобы исследовать функцию на четность, нужно проверить, выполняется ли одно из следующих условий:

• Функция четная, если f(-x) = f(x) для всех x из области определения функции.
• Функция нечетная, если f(-x) = -f(x) для всех x из области определения функции.
• Если ни одно из условий не выполняется, функция не является ни четной, ни нечетной.

Теперь давайте исследуем каждую из предложенных функций.

1. Функция y = sin x + ctg x

1. Сначала найдем f(-x):
• f(-x) = sin(-x) + ctg(-x)
• Используем свойства тригонометрических функций:
• sin(-x) = -sin(x)
• ctg(-x) = -ctg(x)
• Тогда f(-x) = -sin(x) - ctg(x) = -(sin(x) + ctg(x)) = -f(x)
2. Таким образом, функция y = sin x + ctg x является нечетной.

2. Функция y = x^2 + sin x

1. Теперь найдем f(-x):
• f(-x) = (-x)^2 + sin(-x)
• Используем свойства функций:
• (-x)^2 = x^2
• sin(-x) = -sin(x)
• Таким образом, f(-x) = x^2 - sin(x)
2. Теперь сравним f(-x) с f(x):
• f(x) = x^2 + sin(x)
• Мы видим, что f(-x) не равно f(x), и также f(-x) не равно -f(x).
3. Следовательно, функция y = x^2 + sin x не является ни четной, ни нечетной.

В результате, мы исследовали обе функции:

• y = sin x + ctg x - нечетная функция.
• y = x^2 + sin x - нечетная и нечетная функция.