Как можно проверить, является ли функция четной или нечетной для следующих случаев:

1. a) y=2x⁸-x⁶
2. б) y=5x⁹-x5
3. в) y=3x²-7x+4

Пожалуйста, ответьте срочно!!!

Алгебра 9 класс Чётность и нечётность функций проверка четности функции чётная функция нечётная функция алгебра 9 класс функции анализ функции Новый

Чтобы проверить, является ли функция четной или нечетной, нужно использовать следующие определения:

• Четная функция: функция f(x) называется четной, если f(-x) = f(x) для всех x из области определения функции.
• Нечетная функция: функция f(x) называется нечетной, если f(-x) = -f(x) для всех x из области определения функции.

Теперь проверим каждую из функций по очереди:

1. Функция a) y = 2x⁸ - x⁶

1. Найдем f(-x):

f(-x) = 2(-x)⁸ - (-x)⁶ = 2x⁸ - x⁶ (так как степень четная, знаки не меняются)

2. Сравним f(-x) и f(x):

f(-x) = 2x⁸ - x⁶ = f(x)

Таким образом, функция четная.

2. Функция б) y = 5x⁹ - x⁵

1. Найдем f(-x):

f(-x) = 5(-x)⁹ - (-x)⁵ = -5x⁹ + x⁵ (так как степень нечетная, знаки меняются)

2. Сравним f(-x) и -f(x):

-f(x) = - (5x⁹ - x⁵) = -5x⁹ + x⁵

Таким образом, f(-x) = -f(x), и функция нечетная.

3. Функция в) y = 3x² - 7x + 4

1. Найдем f(-x):

f(-x) = 3(-x)² - 7(-x) + 4 = 3x² + 7x + 4 (знаки при x меняются только для нечетных степеней)

2. Сравним f(-x) и f(x):

f(x) = 3x² - 7x + 4

f(-x) не равно f(x) и не равно -f(x), следовательно, функция не является ни четной, ни нечетной.

В итоге:

• Функция a) четная.
• Функция б) нечетная.
• Функция в) ни четная, ни нечетная.