Как можно найти значения следующих выражений: 1) 3arccos(cos2) 2) cos(arccos(4/5) - arccos(3/5)?

Алгебра 9 класс Тригонометрические функции и их обратные алгебра 9 класс выражения arccos cos значение выражений Тригонометрия нахождение значений Новый

Давайте рассмотрим оба выражения по очереди.

1) 3arccos(cos2)

Для начала, давайте разберемся с выражением arccos(cos2). Функция arccos возвращает угол в диапазоне от 0 до π (от 0 до 180 градусов), а функция cos является периодической. Это означает, что cos2 и cos(2 + 2πn) для любого целого n будут равны. Однако, поскольку arccos ограничен, мы должны найти угол, который равен 2, но находится в диапазоне от 0 до π.

Так как 2 радиана примерно равны 114.59 градусов, это значение попадает в заданный диапазон. Таким образом, мы имеем:

• arccos(cos2) = 2

Теперь мы можем подставить это значение в исходное выражение:

• 3arccos(cos2) = 3 * 2 = 6

Итак, значение первого выражения равно 6.

2) cos(arccos(4/5) - arccos(3/5))

Для решения этого выражения мы можем использовать формулу косинуса разности:

• cos(a - b) = cos(a)cos(b) + sin(a)sin(b)

Где a = arccos(4/5) и b = arccos(3/5).

Теперь найдем косинусы и синусы этих углов:

• cos(a) = 4/5
• cos(b) = 3/5

Теперь найдем синусы:

• sin(a) = sqrt(1 - cos^2(a)) = sqrt(1 - (4/5)^2) = sqrt(1 - 16/25) = sqrt(9/25) = 3/5
• sin(b) = sqrt(1 - cos^2(b)) = sqrt(1 - (3/5)^2) = sqrt(1 - 9/25) = sqrt(16/25) = 4/5

Теперь подставим все найденные значения в формулу:

• cos(arccos(4/5) - arccos(3/5)) = (4/5)(3/5) + (3/5)(4/5)
• = 12/25 + 12/25 = 24/25

Итак, значение второго выражения равно 24/25.

Ответы:

• 1) 6
• 2) 24/25