Чтобы решить выражение cos(arctg 2^6), давайте разберем его шаг за шагом.

Шаг 1: Понимание функции arctg

• Функция arctg (или арктангенс) возвращает угол, чей тангенс равен заданному значению.
• В нашем случае, мы ищем угол θ, такой что tg(θ) = 2^6 = 64.

Шаг 2: Определение сторон прямоугольного треугольника

• Мы можем представить этот угол θ в прямоугольном треугольнике, где противолежащая сторона равна 64, а прилежащая сторона равна 1 (так как tg(θ) = противолежащая/прилежащая).
• Таким образом, у нас есть: противолежащая сторона = 64, прилежащая сторона = 1.

Шаг 3: Находим гипотенузу

• По теореме Пифагора, гипотенуза (h) равна корню из суммы квадратов противолежащей и прилежащей сторон:
• h = √(64^2 + 1^2) = √(4096 + 1) = √4097.

Шаг 4: Находим cos(θ)

• Теперь мы можем найти cos(θ), используя определение косинуса:
• cos(θ) = прилежащая сторона / гипотенуза = 1 / √4097.

Шаг 5: Сравнение с ожидаемым ответом

• Вы ожидали, что ответ будет 1/5. Давайте сравним:
• 1/√4097 не равно 1/5. Если бы мы хотели, чтобы это было равно 1/5, нам нужно было бы, чтобы √4097 = 5, что не так, так как 5^2 = 25.

Таким образом, окончательный ответ для выражения cos(arctg 2^6) равен 1/√4097, а не 1/5. Если у вас есть дополнительные вопросы, не стесняйтесь задавать!