Просто объясните, почему arccos(1/2) равен π/3, а arccos(-1/2) равен 2π/3. Почему меняется конечный результат?

Алгебра 9 класс Тригонометрические функции и их обратные arccos(1/2) arccos(-1/2) π/3 2π/3 значение арккосинуса Тригонометрия алгебра 9 класс объяснение арккосинуса Новый

Чтобы понять, почему arccos(1/2) равен π/3, а arccos(-1/2) равен 2π/3, давайте вспомним, что такое функция арккосинуса (arccos).

Функция арккосинуса: arccos(x) — это функция, которая возвращает угол, косинус которого равен x. Эта функция определена на интервале от -1 до 1, и её значения находятся в диапазоне от 0 до π (или от 0 до 180 градусов).

Теперь давайте разберем каждый случай отдельно:

1. arccos(1/2):
   • Мы ищем угол, косинус которого равен 1/2.
   • На единичной окружности мы знаем, что угол π/3 (или 60 градусов) имеет косинус, равный 1/2.
   • Таким образом, arccos(1/2) = π/3.
2. arccos(-1/2):
   • Теперь ищем угол, косинус которого равен -1/2.
   • На единичной окружности угол 2π/3 (или 120 градусов) имеет косинус, равный -1/2.
   • Поэтому arccos(-1/2) = 2π/3.

Почему меняется конечный результат? Это связано с тем, что косинус — это периодическая функция, и для одного значения косинуса может существовать несколько углов. Однако, функция arccos возвращает только один угол в диапазоне от 0 до π. Поэтому:

• arccos(1/2) соответствует углу в первой четверти (π/3).
• arccos(-1/2) соответствует углу во второй четверти (2π/3).

Таким образом, разные значения аргумента (1/2 и -1/2) приводят к разным углам, что и объясняет, почему результаты отличаются.