Как можно преобразовать следующее выражение: ctg П/10 + ctg П/5 и tg 4П/5 - tg 3П/5? Пожалуйста, помогите срочно!

Алгебра 9 класс Тригонометрические функции и их преобразования алгебра 9 класс преобразование выражений ctg tg тригонометрические функции решение задач по алгебре Новый

Давайте поэтапно преобразуем данное выражение: ctg(П/10) + ctg(П/5) и tg(4П/5) - tg(3П/5).

Шаг 1: Преобразуем первое выражение: ctg(П/10) + ctg(П/5)

• Помним, что cot(x) = 1/tan(x). Таким образом, мы можем записать:
• ctg(П/10) = 1/tg(П/10)
• ctg(П/5) = 1/tg(П/5)
• Теперь выражение принимает вид:
• 1/tg(П/10) + 1/tg(П/5)
• Для сложения дробей найдем общий знаменатель:
• Общий знаменатель будет равен tg(П/10) * tg(П/5).
• Теперь можем записать сумму:
• (tg(П/5) + tg(П/10)) / (tg(П/10) * tg(П/5))

Шаг 2: Преобразуем второе выражение: tg(4П/5) - tg(3П/5)

• Используем формулу разности тангенсов:
• tg(a) - tg(b) = (tg(a) * tg(b)) / (1 + tg(a) * tg(b)).
• Подставляем a = 4П/5 и b = 3П/5:
• tg(4П/5) = -tg(П/5) (так как tg(4П/5) = tg(П + П/5) = tg(П/5))
• tg(3П/5) = -tg(2П/5) (так как tg(3П/5) = tg(П + 2П/5) = tg(2П/5)).
• Теперь подставим:
• -tg(П/5) - (-tg(2П/5)) = -tg(П/5) + tg(2П/5).

Шаг 3: Объединим оба выражения

• Теперь у нас есть два выражения:
• (tg(П/5) + tg(П/10)) / (tg(П/10) * tg(П/5)) и -tg(П/5) + tg(2П/5).
• Сложим их вместе, чтобы получить окончательное выражение.

Таким образом, мы преобразовали начальное выражение. Если вам нужно более подробное объяснение каждого шага, пожалуйста, дайте знать!