Как можно упростить следующее выражение:

(ctg a/2 - tg a/2)tg a

Алгебра 9 класс Тригонометрические функции и их преобразования упростить выражение алгебра 9 класс ctg a/2 tg a/2 тригонометрические функции решение уравнений алгебраические преобразования Новый

Для упрощения выражения (ctg(a/2) - tg(a/2)) * tg(a) мы будем использовать некоторые тригонометрические тождества и свойства. Давайте рассмотрим шаги по упрощению.

1. Запишем выражение:

   (ctg(a/2) - tg(a/2)) * tg(a)

2. Вспомним определения:
   • ctg(x) = 1/tg(x)
   • tg(x) = sin(x)/cos(x)
3. Подставим определения:

   ctg(a/2) = 1/tg(a/2)

   Таким образом, выражение можно переписать как:

   (1/tg(a/2) - tg(a/2)) * tg(a)

4. Приведем к общему знаменателю:

   Общий знаменатель будет tg(a/2):

   (1 - tg^2(a/2)) / tg(a/2)

5. Используем тождество:

   Мы знаем, что 1 - tg^2(x) = 1/cos^2(x) - sin^2(x)/cos^2(x) = (cos^2(x) - sin^2(x))/cos^2(x) = cos(2x)/cos^2(x).

   Таким образом, 1 - tg^2(a/2) = cos(a)/cos^2(a/2).

6. Теперь подставим это обратно в выражение:

   (cos(a)/cos^2(a/2)) / tg(a/2) * tg(a)

7. Упростим выражение:

   tg(a) = sin(a)/cos(a), и tg(a/2) = sin(a/2)/cos(a/2). Подставляем:

   (cos(a) * sin(a)/cos(a)) / (sin(a/2)/cos(a/2)) * (sin(a)/cos(a))

8. Сократим:

   После сокращения получим:

   sin(a) * cos(a/2) / sin(a/2)

Таким образом, финальное упрощенное выражение будет:

sin(a) * cos(a/2) / sin(a/2)

Это и есть результат упрощения исходного выражения.