Как можно выразить: cos^4 a - cos^2 a + sin^2 a через sin a?

Алгебра 9 класс Тригонометрические функции и их преобразования алгебра 9 класс тригонометрические функции выражение через синус cos^4 a sin^2 a преобразование выражений задачи по алгебре Новый

Чтобы выразить данное выражение cos^4 a - cos^2 a + sin^2 a через sin a, нам нужно воспользоваться основными тригонометрическими тождествами.

Первым делом, вспомним, что sin^2 a + cos^2 a = 1. Это равенство позволяет нам выразить cos^2 a через sin^2 a:

• cos^2 a = 1 - sin^2 a

Теперь мы можем подставить это значение в наше исходное выражение:

cos^4 a можно выразить как (cos^2 a)^2. Таким образом, мы можем переписать cos^4 a:

• cos^4 a = (cos^2 a)^2 = (1 - sin^2 a)^2

Теперь подставим cos^2 a и cos^4 a в исходное выражение:

cos^4 a - cos^2 a + sin^2 a = (1 - sin^2 a)^2 - (1 - sin^2 a) + sin^2 a

Теперь раскроем скобки в выражении:

• (1 - sin^2 a)^2 = 1 - 2sin^2 a + sin^4 a

Теперь подставим это в наше выражение:

1 - 2sin^2 a + sin^4 a - (1 - sin^2 a) + sin^2 a

Упрощаем:

• Сначала уберем 1: 1 - 1 = 0
• Осталось: -2sin^2 a + sin^4 a + sin^2 a
• Теперь объединим -2sin^2 a + sin^2 a = -sin^2 a

Таким образом, мы получаем:

sin^4 a - sin^2 a

Итак, окончательный результат:

cos^4 a - cos^2 a + sin^2 a = sin^4 a - sin^2 a