Как можно решить уравнение: 4|x| + 5x - 3 = 2x + 11? Варианты ответов:

1. A) x₁=1 и x₂=-1
2. B) x=11/14 и x₂=-11/14
3. C) x₁=2 и x₂=-2
4. D) x=-2
5. E) x=2

Алгебра 9 класс Уравнения с модулем решение уравнения алгебра 9 класс уравнение с модулем методы решения уравнений примеры уравнений алгебраические уравнения Новый

Для решения уравнения 4|x| + 5x - 3 = 2x + 11, начнем с упрощения уравнения. Сначала перенесем все члены на одну сторону уравнения:

1. Переносим 2x и 11:
2. 4|x| + 5x - 2x - 3 - 11 = 0
3. Упрощаем: 4|x| + 3x - 14 = 0

Теперь мы видим, что у нас есть абсолютное значение. Это значит, что нам нужно рассмотреть два случая: когда x положительный и когда x отрицательный.

Случай 1: x >= 0

В этом случае |x| = x. Подставляем это в уравнение:

1. 4x + 3x - 14 = 0
2. 7x - 14 = 0
3. 7x = 14
4. x = 2

Случай 2: x < 0

В этом случае |x| = -x. Подставляем это в уравнение:

1. 4(-x) + 3x - 14 = 0
2. -4x + 3x - 14 = 0
3. -x - 14 = 0
4. -x = 14
5. x = -14

Теперь у нас есть два решения: x = 2 (из первого случая) и x = -14 (из второго случая). Однако, нам нужно проверить, подходит ли x = -14 под условие x < 0:

• Для x = 2: подходит, так как 2 >= 0.
• Для x = -14: подходит, так как -14 < 0.

Теперь мы проверим, какие из предложенных вариантов ответов совпадают с нашими решениями:

• A) x₁=1 и x₂=-1 - не подходит.
• B) x=11/14 и x₂=-11/14 - не подходит.
• C) x₁=2 и x₂=-2 - подходит только x₁=2, x₂=-2 не соответствует.
• D) x=-2 - не подходит.
• E) x=2 - подходит.

Таким образом, правильный ответ - это E) x=2.