Как можно решить уравнение cosx=cos2x?

Алгебра 9 класс Уравнения тригонометрии уравнение cosx=cos2x решение тригонометрических уравнений алгебра 9 класс методы решения уравнений cos и cos2x Новый

Чтобы решить уравнение cos(x) = cos(2x), давайте сначала вспомним некоторые свойства косинуса и методы решения тригонометрических уравнений.

1. **Используем формулу для косинуса двойного угла**. Мы знаем, что:

• cos(2x) = 2cos²(x) - 1.

2. **Подставим это в уравнение**:

• cos(x) = 2cos²(x) - 1.

3. **Перепишем уравнение**:

• 2cos²(x) - cos(x) - 1 = 0.

4. **Теперь это квадратное уравнение относительно cos(x)**. Обозначим cos(x) как t:

• 2t² - t - 1 = 0.

5. **Решим это квадратное уравнение с помощью дискриминанта**:

• D = b² - 4ac = (-1)² - 4 * 2 * (-1) = 1 + 8 = 9.

6. **Находим корни уравнения**:

• t₁ = (1 + √D) / (2 * 2) = (1 + 3) / 4 = 4 / 4 = 1.
• t₂ = (1 - √D) / (2 * 2) = (1 - 3) / 4 = -2 / 4 = -0.5.

7. **Теперь вернемся к переменной cos(x)**:

• cos(x) = 1.
• cos(x) = -0.5.

8. **Решим каждое из этих уравнений**:

• Для cos(x) = 1:
  • x = 2kπ, где k – любое целое число.
• Для cos(x) = -0.5:
  • x = 2kπ ± 2π/3, где k – любое целое число.

9. **Таким образом, общее решение уравнения cos(x) = cos(2x)**:

• x = 2kπ, где k – любое целое число.
• x = 2kπ + 2π/3, где k – любое целое число.
• x = 2kπ - 2π/3, где k – любое целое число.

Теперь у вас есть полное решение уравнения! Если у вас есть дополнительные вопросы или вам нужно больше пояснений, не стесняйтесь спрашивать!