Как найти решение уравнения cos(4x) * sin(4x) = ½?

Алгебра 9 класс Уравнения тригонометрии решение уравнения cos(4x) sin(4x) алгебра 9 класс тригонометрические уравнения нахождение корней уравнения метод решения уравнений Новый

Чтобы решить уравнение cos(4x) * sin(4x) = ½, начнем с преобразования левой части уравнения. Мы можем использовать тригонометрическую идентичность:

sin(2α) = 2 * sin(α) * cos(α)

В нашем случае, если мы обозначим α = 4x, то у нас получится:

sin(2 * 4x) = 2 * sin(4x) * cos(4x)

Таким образом, мы можем переписать наше уравнение следующим образом:

sin(8x) = 1

Теперь нам нужно решить уравнение sin(8x) = 1. Значение синуса равно 1 при:

• 8x = π/2 + 2kπ, где k - любое целое число.

Теперь давайте выразим x. Для этого разделим обе части уравнения на 8:

x = (π/2 + 2kπ) / 8

Упрощая, получаем:

x = π/16 + kπ/4

Таким образом, общее решение уравнения cos(4x) * sin(4x) = ½ можно записать как:

x = π/16 + kπ/4, где k - любое целое число.

Теперь вы можете подставлять различные значения k, чтобы получить конкретные решения для x.