Похожие вопросы
2025-02-09 07:21:30
Как найти решение уравнения cos(4x) * sin(4x) = ½?
Алгебра 9 класс Уравнения тригонометрии решение уравнения cos(4x) sin(4x) алгебра 9 класс тригонометрические уравнения нахождение корней уравнения метод решения уравнений
2025-02-09 07:21:38
Чтобы решить уравнение cos(4x) * sin(4x) = ½, начнем с преобразования левой части уравнения. Мы можем использовать тригонометрическую идентичность:
sin(2α) = 2 * sin(α) * cos(α)
В нашем случае, если мы обозначим α = 4x, то у нас получится:
sin(2 * 4x) = 2 * sin(4x) * cos(4x)
Таким образом, мы можем переписать наше уравнение следующим образом:
sin(8x) = 1
Теперь нам нужно решить уравнение sin(8x) = 1. Значение синуса равно 1 при:
- 8x = π/2 + 2kπ, где k - любое целое число.
Теперь давайте выразим x. Для этого разделим обе части уравнения на 8:
x = (π/2 + 2kπ) / 8
Упрощая, получаем:
x = π/16 + kπ/4
Таким образом, общее решение уравнения cos(4x) * sin(4x) = ½ можно записать как:
x = π/16 + kπ/4, где k - любое целое число.
Теперь вы можете подставлять различные значения k, чтобы получить конкретные решения для x.
