Как найти целочисленные решения уравнения: 13x - 7y = 6?

Алгебра 9 класс Диофантовы уравнения целочисленные решения уравнение алгебра 9 класс 13x - 7y = 6 методы решения уравнений Новый

Привет! Давай разберемся, как найти целочисленные решения уравнения 13x - 7y = 6.

Сначала нам нужно понять, что это уравнение линейное, и мы можем использовать метод, который называется "поиск целочисленных решений". Вот что стоит сделать:

1. Найти одно частное решение: Для начала попробуем найти хотя бы одно решение этого уравнения. Можно подставить разные целые значения для x и посмотреть, получится ли y целым числом.
2. Перебор значений: Например, если мы подставим x = 1:
   • 13(1) - 7y = 6
   • 13 - 7y = 6
   • 7y = 7
   • y = 1

   Получили одно решение: (1, 1).

3. Общее решение: Теперь, когда у нас есть одно решение, можем найти общее решение. Для этого используем формулу:
   • x = 1 + 7k
   • y = 1 + 13k

   где k - любое целое число. Это значит, что мы можем подставлять разные значения k, и у нас будут новые целочисленные решения.

4. Примеры: Если k = 0, то (1, 1). Если k = 1, то (8, 14). Если k = -1, то (-6, -12) и так далее.

Таким образом, у нас есть целая семья решений! Просто подставляй разные значения k, и ты получишь новые пары (x, y). Надеюсь, это поможет!