Чтобы найти корни квадратных трехчленов, мы можем использовать формулу дискриминанта. Квадратный трехчлен имеет вид:

ax² + bx + c = 0

Где a, b и c - коэффициенты. Дискриминант (D) рассчитывается по формуле:

D = b² - 4ac

Корни уравнения находятся по следующим формулам:

• Если D > 0, то уравнение имеет два различных корня:

x1 = (-b + √D) / (2a)

x2 = (-b - √D) / (2a)

• Если D = 0, то уравнение имеет один корень:

x = -b / (2a)

• Если D < 0, то уравнение не имеет действительных корней.

Теперь давайте найдем корни для каждого из указанных квадратных трехчленов.

1. Для уравнения x² - 7x + 12:
• Коэффициенты: a = 1, b = -7, c = 12.
• Находим дискриминант: D = (-7)² - 4 * 1 * 12 = 49 - 48 = 1.
• Так как D > 0, у нас два корня:
• x1 = (7 + √1) / (2 * 1) = (7 + 1) / 2 = 8 / 2 = 4.
• x2 = (7 - √1) / (2 * 1) = (7 - 1) / 2 = 6 / 2 = 3.
• Корни: x1 = 4, x2 = 3.
2. Для уравнения x² - x - 20:
• Коэффициенты: a = 1, b = -1, c = -20.
• Находим дискриминант: D = (-1)² - 4 * 1 * (-20) = 1 + 80 = 81.
• Так как D > 0, у нас два корня:
• x1 = (1 + √81) / (2 * 1) = (1 + 9) / 2 = 10 / 2 = 5.
• x2 = (1 - √81) / (2 * 1) = (1 - 9) / 2 = -8 / 2 = -4.
• Корни: x1 = 5, x2 = -4.
3. Для уравнения 6x² - 7x + 1:
• Коэффициенты: a = 6, b = -7, c = 1.
• Находим дискриминант: D = (-7)² - 4 * 6 * 1 = 49 - 24 = 25.
• Так как D > 0, у нас два корня:
• x1 = (7 + √25) / (2 * 6) = (7 + 5) / 12 = 12 / 12 = 1.
• x2 = (7 - √25) / (2 * 6) = (7 - 5) / 12 = 2 / 12 = 1/6.
• Корни: x1 = 1, x2 = 1/6.
4. Для уравнения -3x² + 6x - 3:
• Коэффициенты: a = -3, b = 6, c = -3.
• Находим дискриминант: D = (6)² - 4 * (-3) * (-3) = 36 - 36 = 0.
• Так как D = 0, у нас один корень:
• x = -6 / (2 * -3) = -6 / -6 = 1.
• Корень: x = 1.

Таким образом, мы нашли корни всех указанных квадратных трехчленов.