Чтобы найти корни квадратных уравнений, мы будем использовать формулу для решения квадратного уравнения вида ax² + bx + c = 0, где a, b и c - это коэффициенты. Формула выглядит следующим образом:

x = (-b ± √(b² - 4ac)) / (2a)

Теперь давайте решим каждое из уравнений по очереди.

1. Уравнение: 5x² - 11x + 2 = 0

• Определим коэффициенты: a = 5, b = -11, c = 2
• Вычислим дискриминант:
• D = b² - 4ac = (-11)² - 4 * 5 * 2
• D = 121 - 40 = 81
• Поскольку D > 0, у уравнения два различных корня:
• Найдем корни:
• x1 = (-b + √D) / (2a) = (11 + √81) / (2 * 5) = (11 + 9) / 10 = 20 / 10 = 2
• x2 = (-b - √D) / (2a) = (11 - √81) / (2 * 5) = (11 - 9) / 10 = 2 / 10 = 0.2
• Ответ: Корни уравнения 5x² - 11x + 2 = 0: x1 = 2, x2 = 0.2

2. Уравнение: 2x² + x + 67 = 0

• Определим коэффициенты: a = 2, b = 1, c = 67
• Вычислим дискриминант:
• D = b² - 4ac = 1² - 4 * 2 * 67
• D = 1 - 536 = -535
• Поскольку D < 0, у этого уравнения нет действительных корней:
• Ответ: Уравнение 2x² + x + 67 = 0 не имеет действительных корней.

Таким образом, мы нашли корни первого уравнения и установили, что второе уравнение не имеет действительных корней.