Как найти неопределённый интеграл функции (3x^2-10)dx?

Алгебра 9 класс Интегралы неопределенный интеграл интеграл функции алгебра 9 класс интегрирование методы интегрирования Новый

Чтобы найти неопределённый интеграл функции (3x^2 - 10)dx, мы будем использовать основные правила интегрирования. Давайте рассмотрим шаги, которые помогут нам получить результат.

1. Разделим интеграл на два отдельных интеграла:

   Мы можем записать интеграл как сумму двух интегралов:

   ∫(3x^2 - 10)dx = ∫3x^2dx - ∫10dx

2. Интегрируем каждый из интегралов:
   • Первый интеграл: ∫3x^2dx

   Для нахождения этого интеграла мы используем правило интегрирования x^n, которое гласит, что ∫x^n dx = (x^(n+1))/(n+1) + C, где C - произвольная константа. В нашем случае n = 2:

   ∫3x^2dx = 3 * (x^(2+1))/(2+1) = 3 * (x^3)/3 = x^3

   • Второй интеграл: ∫10dx

   Этот интеграл можно найти, используя правило интегрирования константы, которое гласит, что ∫k dx = kx + C. Здесь k = 10:

   ∫10dx = 10x

3. Соберём результаты:

   Теперь мы можем собрать результаты обоих интегралов:

   ∫(3x^2 - 10)dx = x^3 - 10x + C

Итак, окончательный ответ: Неопределённый интеграл функции (3x^2 - 10)dx равен x^3 - 10x + C, где C - произвольная константа интегрирования.