Как найти решение уравнения (3a-4)² - 36a²?

Алгебра 9 класс Уравнения с квадратами решение уравнения алгебра 9 класс (3a-4)² 36a² квадратное уравнение методы решения уравнений Новый

Чтобы решить уравнение (3a-4)² - 36a² = 0, начнем с того, что упростим его. Мы видим, что у нас есть квадратный биномиал и квадрат числа. Давайте разберем это уравнение по шагам.

1. Раскроем квадратный биномиал:
• (3a - 4)² = (3a)² - 2*(3a)*(4) + (4)² = 9a² - 24a + 16.
2. Подставим это выражение в уравнение:
• 9a² - 24a + 16 - 36a² = 0.
3. Соберем подобные члены:
• (9a² - 36a²) - 24a + 16 = 0.
• -27a² - 24a + 16 = 0.
4. Умножим уравнение на -1, чтобы избавиться от отрицательных коэффициентов:
• 27a² + 24a - 16 = 0.
5. Теперь применим формулу дискриминанта:
• D = b² - 4ac, где a = 27, b = 24, c = -16.
• D = (24)² - 4*(27)*(-16) = 576 + 1728 = 2304.
6. Теперь найдем корни уравнения:
• a = (-b ± √D) / (2a).
• a = (-24 ± √2304) / (2*27).
• √2304 = 48.
• a = (-24 ± 48) / 54.
7. Теперь найдем два значения для a:
• a₁ = (-24 + 48) / 54 = 24 / 54 = 4/9.
• a₂ = (-24 - 48) / 54 = -72 / 54 = -4/3.

Ответ: Уравнение имеет два решения: a = 4/9 и a = -4/3.