Как найти решение уравнения (x+1)^2 - (x-4)^2 = 5?

Алгебра 9 класс Уравнения с квадратами решение уравнения алгебра 9 класс (x+1)^2 (X-4)^2 уравнение методы решения уравнений Квадратные уравнения Новый

Чтобы решить уравнение (x+1)^2 - (x-4)^2 = 5, давайте сначала упростим его, используя формулу разности квадратов. Формула разности квадратов гласит, что a^2 - b^2 = (a - b)(a + b). В нашем случае:

• a = (x + 1)
• b = (x - 4)

Теперь применим эту формулу:

(x + 1 - (x - 4))((x + 1) + (x - 4)) = 5

Упростим каждую скобку:

• x + 1 - (x - 4) = x + 1 - x + 4 = 5
• (x + 1) + (x - 4) = x + 1 + x - 4 = 2x - 3

Теперь подставим это обратно в уравнение:

5(2x - 3) = 5

Теперь можем разделить обе стороны на 5 (при этом 5 не равно 0, так что деление допустимо):

2x - 3 = 1

Теперь решим это простое линейное уравнение. Сначала добавим 3 к обеим сторонам:

2x = 1 + 3

2x = 4

Теперь разделим обе стороны на 2:

x = 4 / 2

x = 2

Таким образом, решение уравнения (x + 1)^2 - (x - 4)^2 = 5 является:

x = 2

Теперь проверим, подходит ли это значение. Подставим x = 2 в исходное уравнение:

(2 + 1)^2 - (2 - 4)^2 = 5

3^2 - (-2)^2 = 5

9 - 4 = 5

5 = 5

Проверка верна, значит, решение x = 2 действительно является правильным.