Похожие вопросы
2025-04-11 11:58:42
Как найти решение уравнения (x+1)^2 - (x-4)^2 = 5?
Алгебра 9 класс Уравнения с квадратами решение уравнения алгебра 9 класс (x+1)^2 (X-4)^2 уравнение методы решения уравнений Квадратные уравнения
2025-04-11 11:59:03
Чтобы решить уравнение (x+1)^2 - (x-4)^2 = 5, давайте сначала упростим его, используя формулу разности квадратов. Формула разности квадратов гласит, что a^2 - b^2 = (a - b)(a + b). В нашем случае:
- a = (x + 1)
- b = (x - 4)
Теперь применим эту формулу:
(x + 1 - (x - 4))((x + 1) + (x - 4)) = 5
Упростим каждую скобку:
- x + 1 - (x - 4) = x + 1 - x + 4 = 5
- (x + 1) + (x - 4) = x + 1 + x - 4 = 2x - 3
Теперь подставим это обратно в уравнение:
5(2x - 3) = 5
Теперь можем разделить обе стороны на 5 (при этом 5 не равно 0, так что деление допустимо):
2x - 3 = 1
Теперь решим это простое линейное уравнение. Сначала добавим 3 к обеим сторонам:
2x = 1 + 3
2x = 4
Теперь разделим обе стороны на 2:
x = 4 / 2
x = 2
Таким образом, решение уравнения (x + 1)^2 - (x - 4)^2 = 5 является:
x = 2Теперь проверим, подходит ли это значение. Подставим x = 2 в исходное уравнение:
(2 + 1)^2 - (2 - 4)^2 = 5
3^2 - (-2)^2 = 5
9 - 4 = 5
5 = 5
Проверка верна, значит, решение x = 2 действительно является правильным.
