Как решить уравнение: (x^2-7)^2 + 6(x^2-7) - 16 = 0? Срочно, пожалуйста!

Алгебра 9 класс Уравнения с квадратами решение уравнения алгебра 9 класс квадратное уравнение Уравнение с переменной математические задачи Новый

Давайте решим уравнение (x^2-7)^2 + 6(x^2-7) - 16 = 0 шаг за шагом.

1. Сначала заметим, что в уравнении присутствует выражение (x^2 - 7). Чтобы упростить решение, введем новую переменную:

• Обозначим: y = x^2 - 7.

2. Теперь подставим y в уравнение:

• Уравнение преобразуется в: y^2 + 6y - 16 = 0.

3. Теперь у нас есть квадратное уравнение. Мы можем решить его с помощью формулы корней квадратного уравнения:

• Формула: y = (-b ± √(b^2 - 4ac)) / 2a, где a = 1, b = 6, c = -16.

4. Подставим значения a, b и c в формулу:

• Сначала найдем дискриминант: D = b^2 - 4ac = 6^2 - 4 * 1 * (-16) = 36 + 64 = 100.
• Теперь подставим в формулу: y = (-6 ± √100) / (2 * 1).

5. Вычислим корень из дискриминанта и найдём значения y:

• √100 = 10, тогда:
• y1 = (-6 + 10) / 2 = 4 / 2 = 2,
• y2 = (-6 - 10) / 2 = -16 / 2 = -8.

6. Теперь у нас есть два значения для y: y1 = 2 и y2 = -8. Вернемся к переменной x.

• Сначала решим для y1 = 2:
• Подставляем: x^2 - 7 = 2.
• Решаем: x^2 = 2 + 7 = 9.
• Следовательно, x = ±√9 = ±3.
• Теперь решим для y2 = -8:
• Подставляем: x^2 - 7 = -8.
• Решаем: x^2 = -8 + 7 = -1.
• Здесь мы получаем, что x^2 = -1, что не имеет действительных решений (т.к. квадрат числа не может быть отрицательным).

7. Таким образом, единственные действительные решения нашего уравнения:

• x = 3,
• x = -3.

Ответ: x = 3 и x = -3.