Похожие вопросы
2025-01-01 15:27:10
Как определить первый член и разность арифметической прогрессии (an), если выполняются условия: a5 + a12 = 41 и a10 + a14 = 62?
Алгебра 9 класс Арифметическая прогрессия арифметическая прогрессия первый член разность A5 A12 A10 a14 условия задачи по алгебре 9 класс
2025-01-01 15:27:31
Для решения данной задачи начнем с определения общего вида членов арифметической прогрессии. Первый член обозначим как a, а разность прогрессии как d. Тогда n-й член арифметической прогрессии можно выразить следующим образом:
an = a + (n - 1)d
Теперь запишем условия, которые нам даны:
- a5 + a12 = 41
- a10 + a14 = 62
Подставим выражения для a5 и a12:
- a5 = a + 4d
- a12 = a + 11d
Теперь подставим эти значения в первое условие:
(a + 4d) + (a + 11d) = 41
Упростим это уравнение:
2a + 15d = 41 (1)
Теперь сделаем то же самое для второго условия:
- a10 = a + 9d
- a14 = a + 13d
Подставим эти значения во второе условие:
(a + 9d) + (a + 13d) = 62
Упростим это уравнение:
2a + 22d = 62 (2)
Теперь у нас есть система из двух уравнений:
- (1) 2a + 15d = 41
- (2) 2a + 22d = 62
Теперь вычтем (1) из (2), чтобы избавиться от 2a:
(2a + 22d) - (2a + 15d) = 62 - 41
Это упрощается до:
7d = 21
Теперь найдем d:
d = 21 / 7 = 3
Теперь, когда мы знаем d, подставим его обратно в одно из уравнений, чтобы найти a. Используем уравнение (1):
2a + 15 * 3 = 41
Упростим:
2a + 45 = 41
2a = 41 - 45
2a = -4
a = -4 / 2 = -2
Таким образом, мы нашли первый член и разность арифметической прогрессии:
- Первый член (a) = -2
- Разность (d) = 3
