Как определить первый член и разность арифметической прогрессии (an), если выполняются условия: a5 + a12 = 41 и a10 + a14 = 62?

Алгебра 9 класс Арифметическая прогрессия арифметическая прогрессия первый член разность A5 A12 A10 a14 условия задачи по алгебре 9 класс Новый

Для решения данной задачи начнем с определения общего вида членов арифметической прогрессии. Первый член обозначим как a, а разность прогрессии как d. Тогда n-й член арифметической прогрессии можно выразить следующим образом:

an = a + (n - 1)d

Теперь запишем условия, которые нам даны:

• a5 + a12 = 41
• a10 + a14 = 62

Подставим выражения для a5 и a12:

• a5 = a + 4d
• a12 = a + 11d

Теперь подставим эти значения в первое условие:

(a + 4d) + (a + 11d) = 41

Упростим это уравнение:

2a + 15d = 41 (1)

Теперь сделаем то же самое для второго условия:

• a10 = a + 9d
• a14 = a + 13d

Подставим эти значения во второе условие:

(a + 9d) + (a + 13d) = 62

Упростим это уравнение:

2a + 22d = 62 (2)

Теперь у нас есть система из двух уравнений:

• (1) 2a + 15d = 41
• (2) 2a + 22d = 62

Теперь вычтем (1) из (2), чтобы избавиться от 2a:

(2a + 22d) - (2a + 15d) = 62 - 41

Это упрощается до:

7d = 21

Теперь найдем d:

d = 21 / 7 = 3

Теперь, когда мы знаем d, подставим его обратно в одно из уравнений, чтобы найти a. Используем уравнение (1):

2a + 15 * 3 = 41

Упростим:

2a + 45 = 41

2a = 41 - 45

2a = -4

a = -4 / 2 = -2

Таким образом, мы нашли первый член и разность арифметической прогрессии:

• Первый член (a) = -2
• Разность (d) = 3