Как определить скорость второго велосипедиста, если первый движется на 10 км/ч быстрее и достигает финиша на 3 часа раньше, а расстояние составляет 60 километров?

Алгебра 9 класс Задачи на движение алгебра 9 класс скорость велосипедистов задача на скорость движение и время решение задач по алгебре Новый

Для решения этой задачи мы можем использовать формулы скорости, времени и расстояния. Давайте обозначим скорость второго велосипедиста как v (в км/ч). Тогда скорость первого велосипедиста будет v + 10 (так как он движется на 10 км/ч быстрее).

Поскольку расстояние до финиша составляет 60 километров, мы можем использовать формулу для времени: время = расстояние / скорость. Теперь найдем время, которое каждый из велосипедистов тратит на путь до финиша.

• Время, затраченное первым велосипедистом: T1 = 60 / (v + 10)
• Время, затраченное вторым велосипедистом: T2 = 60 / v

Согласно условию задачи, первый велосипедист достигает финиша на 3 часа раньше второго. Это можно записать как:

T2 - T1 = 3

Теперь подставим выражения для T1 и T2 в это уравнение:

60 / v - 60 / (v + 10) = 3

Теперь решим это уравнение. Для этого сначала найдем общий знаменатель:

• Общий знаменатель будет равен v(v + 10).

Умножим обе части уравнения на этот общий знаменатель:

60(v + 10) - 60v = 3v(v + 10)

Упростим это уравнение:

• 60v + 600 - 60v = 3v^2 + 30v
• 600 = 3v^2 + 30v

Теперь перенесем все в одну сторону, чтобы получить квадратное уравнение:

3v^2 + 30v - 600 = 0

Упростим это уравнение, разделив все его коэффициенты на 3:

v^2 + 10v - 200 = 0

Теперь мы можем использовать формулу для нахождения корней квадратного уравнения:

v = (-b ± √(b² - 4ac)) / 2a

Где a = 1, b = 10, c = -200. Подставим значения:

• v = (-10 ± √(10² - 4 * 1 * (-200))) / (2 * 1)
• v = (-10 ± √(100 + 800)) / 2
• v = (-10 ± √900) / 2
• v = (-10 ± 30) / 2

Теперь найдем два возможных значения для v:

• v1 = (20) / 2 = 10
• v2 = (-40) / 2 = -20 (это значение не имеет смысла, так как скорость не может быть отрицательной)

Таким образом, скорость второго велосипедиста равна 10 км/ч.

Теперь найдем скорость первого велосипедиста:

v + 10 = 10 + 10 = 20 км/ч

Итак, ответ: скорость второго велосипедиста составляет 10 км/ч.