Как преобразовать в произведение тригонометрических функций выражение: 1 + 2cos(4α)?

Алгебра 9 класс Преобразование тригонометрических выражений преобразование тригонометрических функций алгебра 9 класс 1 + 2cos(4α) произведение тригонометрических функций Тригонометрия алгебраические выражения Новый

Чтобы преобразовать выражение 1 + 2cos(4α) в произведение тригонометрических функций, мы можем воспользоваться формулой приведения и свойствами тригонометрических функций.

Давайте рассмотрим шаги решения:

1. Используем формулу для суммы косинусов: Мы знаем, что 1 можно выразить через косинус. В частности, можно использовать следующую формулу:
• 1 = cos(0).
2. Применяем формулу удвоенного угла: Мы можем использовать формулу для косинуса двойного угла:
• cos(2θ) = 2cos²(θ) - 1.
• Таким образом, 2cos(4α) = 2(1 + cos(4α)) - 1 = 2cos²(2α) - 1.
3. Преобразуем выражение: Теперь мы можем записать 1 + 2cos(4α) как:
• 1 + 2cos(4α) = 1 + 2(2cos²(2α) - 1) = 2cos²(2α).
4. Записываем в виде произведения: Мы можем представить 2cos²(2α) как:
• 2cos²(2α) = (√2 * cos(2α))(√2 * cos(2α)) = √2cos(2α) * √2cos(2α).

Таким образом, окончательно мы можем записать:

1 + 2cos(4α) = 2cos²(2α).

Или в виде произведения:

1 + 2cos(4α) = (√2cos(2α))(√2cos(2α)).

Это и есть искомое преобразование выражения в произведение тригонометрических функций.