Как преобразовать выражение cosx + sinx в форму A*cos(x+a)?
Пожалуйста, срочно нужно!

Алгебра 9 класс Преобразование тригонометрических выражений преобразование выражения алгебра 9 класс cosx + sinx форма A*cos(x+a) тригонометрические функции Новый

Чтобы преобразовать выражение cos(x) + sin(x) в форму A*cos(x + a), мы будем использовать тригонометрические идентичности. Давайте рассмотрим шаги этого преобразования.

1. Определим A и a: Нам нужно найти A и a, такие что:
• A = √(a^2 + b^2), где a и b - коэффициенты перед cos и sin соответственно.
• tan(a) = b/a, где a - коэффициент перед cos, а b - коэффициент перед sin.
2. В нашем случае: У нас есть cos(x) + sin(x). Здесь a = 1 (коэффициент перед cos) и b = 1 (коэффициент перед sin).
3. Найдём A:
• A = √(1^2 + 1^2) = √(1 + 1) = √2.
4. Теперь найдём угол a:
• tan(a) = 1/1 = 1, значит a = π/4 (или 45 градусов).
5. Теперь подставим A и a в нужную форму:
• Таким образом, мы можем записать cos(x) + sin(x) как:
• √2 * cos(x - π/4).

Итак, окончательный ответ:

cos(x) + sin(x) = √2 * cos(x - π/4).

Если у вас возникнут дополнительные вопросы, не стесняйтесь спрашивать!