Как решить неравенство √3 tg(1/3x + π/6) < 1? Сделайте, умоляю!

Алгебра 9 класс Неравенства с тригонометрическими функциями неравенство алгебра решение неравенств √3 tg(1/3x + π/6) математические задачи 9 класс учебник алгебры Помощь с алгеброй Новый

Для решения неравенства √3 tg(1/3x + π/6) < 1, давайте поэтапно разберем это неравенство.

Шаг 1: Упростим неравенство.

Сначала разделим обе стороны неравенства на √3 (поскольку √3 > 0, знак неравенства не изменится):

tg(1/3x + π/6) < 1/√3.

Шаг 2: Найдем углы, соответствующие правой части неравенства.

Мы знаем, что tg(π/6) = 1/√3. Таким образом, неравенство можно переписать как:

tg(1/3x + π/6) < tg(π/6).

Шаг 3: Определим область решения.

Неравенство tg(a) < tg(b) выполняется, если:

• Угол a находится в интервале (b - πn, b + πn), где n - целое число.

Здесь a = 1/3x + π/6 и b = π/6. Мы можем записать это как:

1/3x + π/6 < π/6 + πn и 1/3x + π/6 > π/6 - πn.

Шаг 4: Решим каждое из неравенств.

• Решим первое неравенство:
1. 1/3x + π/6 < π/6 + πn.
2. 1/3x < πn.
3. x < 3πn.
• Решим второе неравенство:
1. 1/3x + π/6 > π/6 - πn.
2. 1/3x > -πn.
3. x > -3πn.

Шаг 5: Объединим результаты.

Теперь мы можем объединить результаты:

-3πn < x < 3πn.

Шаг 6: Запишем окончательный ответ.

Таким образом, решение неравенства √3 tg(1/3x + π/6) < 1 будет:

x ∈ (-3πn, 3πn), где n - целое число.

Это означает, что для любого целого n мы можем найти интервал, в котором выполняется данное неравенство.