Давайте разберемся с решением неравенства:

sin(x) * cos(x) > √3 / 4

Для начала напомним, что sin(x) * cos(x) можно преобразовать с помощью тригонометрической тождества:

• sin(2x) = 2 * sin(x) * cos(x)

Используя это тождество, мы можем выразить sin(x) * cos(x) через sin(2x):

• sin(x) * cos(x) = 1/2 * sin(2x)

Теперь подставим это в наше неравенство:

• 1/2 * sin(2x) > √3 / 4

Умножим обе стороны неравенства на 2, чтобы избавиться от дроби:

• sin(2x) > √3 / 2

Теперь решим неравенство sin(2x) > √3 / 2. Напомним, что √3 / 2 - это значение синуса для угла 60 градусов или π/3 радиан. Таким образом, мы ищем те значения 2x, для которых синус больше, чем √3 / 2.

Синус больше √3 / 2 в интервалах:

• 2x ∈ (π/3 + 2πk; 2π/3 + 2πk), где k - целое число.

Теперь разделим все части неравенства на 2, чтобы найти x:

• x ∈ (π/6 + πk; π/3 + πk), где k - целое число.

Таким образом, решение неравенства:

• x ∈ (π/6 + πk; π/3 + πk), где k - целое число.

Это значит, что x находится в интервалах от π/6 до π/3, от 7π/6 до 4π/3 и так далее, с шагом π.

Надеюсь, это объяснение помогло вам понять, как решать это неравенство. Если у вас есть дополнительные вопросы, не стесняйтесь спрашивать!