Как решить следующие неравенства:

1. х^2-6x/x^2-6x+9 меньше или равно 0?
2. х^2+9x+20/x+4 больше 0?
3. х^2-6x/4-3x+x^2 больше или равно 0?
4. 2х^2+2x-24/x^2+х+1 меньше 1?

Алгебра 9 класс Неравенства рациональных функций неравенства алгебра решение неравенств х^2-6x/x^2-6x+9 х^2+9x+20/x+4 х^2-6x/4-3x+x^2 2х^2+2x-24/x^2+х+1 Новый

Решение неравенств требует внимательного подхода. Давайте разберем каждое из них по порядку.

1. Неравенство: (x^2 - 6x) / (x^2 - 6x + 9) ≤ 0

1. Сначала упростим выражение. Заметим, что x^2 - 6x = x(x - 6).
2. Деноминатор x^2 - 6x + 9 можно представить как (x - 3)^2, так как это полный квадрат.
3. Таким образом, неравенство можно записать как: x(x - 6) / (x - 3)^2 ≤ 0.
4. Теперь определим, при каких значениях x дробь меньше или равна нулю. Для этого найдем, где числитель равен нулю: x(x - 6) = 0. Это происходит при x = 0 и x = 6.
5. Далее, определим знаки дроби на интервалах: (-∞, 0), (0, 6) и (6, +∞).
6. На интервале (-∞, 0) дробь положительна, на интервале (0, 6) дробь отрицательна, а на интервале (6, +∞) дробь опять положительна.
7. Неравенство выполняется на интервале [0, 6].

2. Неравенство: (x^2 + 9x + 20) / (x + 4) > 0

1. Сначала найдем корни числителя: x^2 + 9x + 20 = 0. Это можно разложить на множители: (x + 4)(x + 5) = 0, следовательно, корни x = -4 и x = -5.
2. Теперь определим, где дробь положительна. Находим, где числитель и знаменатель равны нулю. Знаменатель равен нулю при x = -4.
3. Значит, мы исследуем знаки на интервалах: (-∞, -5), (-5, -4) и (-4, +∞).
4. На интервале (-∞, -5) дробь положительна, на интервале (-5, -4) дробь отрицательна, а на интервале (-4, +∞) дробь положительна.
5. Таким образом, неравенство выполняется на интервалах (-∞, -5) и (-4, +∞).

3. Неравенство: (x^2 - 6x) / (4 - 3x + x^2) ≥ 0

1. Сначала упростим выражение: x^2 - 6x = x(x - 6).
2. Деноминатор 4 - 3x + x^2 можно переписать как (x - 3)^2 + 1, который всегда положителен.
3. Таким образом, неравенство можно записать как: x(x - 6) ≥ 0.
4. Найдем, где числитель равен нулю: x(x - 6) = 0. Это происходит при x = 0 и x = 6.
5. Теперь определим знаки на интервалах: (-∞, 0), (0, 6) и (6, +∞).
6. На интервале (-∞, 0) дробь отрицательна, на интервале (0, 6) дробь отрицательна, а на интервале (6, +∞) дробь положительна.
7. Неравенство выполняется на интервале [0, 6].

4. Неравенство: (2x^2 + 2x - 24) / (x^2 + x + 1) < 1

1. Сначала перезапишем неравенство: (2x^2 + 2x - 24) / (x^2 + x + 1) - 1 < 0.
2. Приведем к общему знаменателю: (2x^2 + 2x - 24 - (x^2 + x + 1)) / (x^2 + x + 1) < 0.
3. Упростим числитель: 2x^2 + 2x - 24 - x^2 - x - 1 = x^2 + x - 25.
4. Теперь у нас есть неравенство: (x^2 + x - 25) / (x^2 + x + 1) < 0.
5. Найдем корни числителя: x^2 + x - 25 = 0. Используем дискриминант: D = 1 + 100 = 101. Корни: x1 = (-1 + √101)/2, x2 = (-1 - √101)/2.
6. Теперь определим знаки на интервалах, используя корни и знак знаменателя, который всегда положителен.
7. Неравенство будет выполняться на интервалах, где числитель меньше нуля.

Таким образом, мы разобрали все неравенства. Если у вас есть вопросы по конкретным шагам, пожалуйста, задавайте!