Решите следующие неравенства:

1. ((x - 3)(x + 1))/(x - 2) >= 0
2. ((x + 3)(1 - x))/(x + 2) >= 0
3. ((x - 3)(x + 1))/(x - 2) < 0
4. ((3 - x)(x + 1))/(x + 2) < 0

Алгебра 9 класс Неравенства рациональных функций неравенства алгебра 9 класс решение неравенств математические неравенства графики неравенств Новый

Давайте с энтузиазмом решим эти неравенства! Это может быть увлекательно и интересно! Начнем!

1. Решение неравенства ((x - 3)(x + 1))/(x - 2) >= 0

• Находим нули числителя: x - 3 = 0 и x + 1 = 0. Это дает нам x = 3 и x = -1.
• Находим нули знаменателя: x - 2 = 0. Это дает нам x = 2.
• Теперь у нас есть точки: -1, 2, 3. Разделим числовую прямую на интервалы:
1. (-∞, -1)
2. (-1, 2)
3. (2, 3)
4. (3, +∞)
• Теперь проверим знаки в каждом интервале:
1. Для (-∞, -1): выбираем x = -2. Знак: +.
2. Для (-1, 2): выбираем x = 0. Знак: -.
3. Для (2, 3): выбираем x = 2.5. Знак: +.
4. Для (3, +∞): выбираем x = 4. Знак: +.
• Собираем результаты: неравенство выполняется в интервалах (-∞, -1] и [2, 3].

2. Решение неравенства ((x + 3)(1 - x))/(x + 2) >= 0

• Находим нули числителя: x + 3 = 0 и 1 - x = 0. Это дает нам x = -3 и x = 1.
• Находим нули знаменателя: x + 2 = 0. Это дает нам x = -2.
• Теперь у нас есть точки: -3, -2, 1. Разделим числовую прямую на интервалы:
1. (-∞, -3)
2. (-3, -2)
3. (-2, 1)
4. (1, +∞)
• Теперь проверим знаки в каждом интервале:
1. Для (-∞, -3): выбираем x = -4. Знак: +.
2. Для (-3, -2): выбираем x = -2.5. Знак: -.
3. Для (-2, 1): выбираем x = 0. Знак: -.
4. Для (1, +∞): выбираем x = 2. Знак: +.
• Собираем результаты: неравенство выполняется в интервалах (-∞, -3] и [1, +∞).

3. Решение неравенства ((x - 3)(x + 1))/(x - 2) < 0

• Используем те же точки, что и в первом неравенстве: -1, 2, 3.
• Проверяем знаки:
1. Для (-∞, -1): +.
2. Для (-1, 2): -.
3. Для (2, 3): +.
4. Для (3, +∞): +.
• Неравенство выполняется в интервале (-1, 2).

4. Решение неравенства ((3 - x)(x + 1))/(x + 2) < 0

• Находим нули числителя: 3 - x = 0 и x + 1 = 0. Это дает нам x = 3 и x = -1.
• Находим нули знаменателя: x + 2 = 0. Это дает нам x = -2.
• Теперь у нас есть точки: -2, -1, 3. Разделим числовую прямую на интервалы:
1. (-∞, -2)
2. (-2, -1)
3. (-1, 3)
4. (3, +∞)
• Теперь проверим знаки в каждом интервале:
1. Для (-∞, -2): выбираем x = -3. Знак: +.
2. Для (-2, -1): выбираем x = -1.5. Знак: -.
3. Для (-1, 3): выбираем x = 0. Знак: -.
4. Для (3, +∞): выбираем x = 4. Знак: +.
• Неравенство выполняется в интервалах (-2, -1) и (-1, 3).

Вот и все! Мы с вами успешно решили все неравенства! Надеюсь, вам было интересно и познавательно! Продолжайте учиться и развиваться!