Как решить уравнение: |x| + 2 |1+x| + |x-2| = ? при условии, что х принадлежит от минус бесконечности до -1?

Алгебра 9 класс Модули и их свойства решение уравнения алгебра 9 класс модульные уравнения |x| |1+x| |x-2| условия задачи х < -1 математические задачи Новый

Чтобы решить уравнение |x| + 2 |1+x| + |x-2| при условии, что x принадлежит от минус бесконечности до -1, нам нужно учитывать, как ведут себя абсолютные значения в этом диапазоне.

Рассмотрим каждое из абсолютных значений по отдельности:

• |x|: Поскольку x < -1, то |x| = -x.
• |1+x|: Здесь 1 + x < 0, так как x < -1. Следовательно, |1+x| = -(1+x) = -1 - x.
• |x-2|: Поскольку x < -1, то x - 2 < 0. Таким образом, |x-2| = -(x-2) = -x + 2.

Теперь подставим эти значения в уравнение:

• |x| = -x
• 2 |1+x| = 2(-1 - x) = -2 - 2x
• |x-2| = -x + 2

Подставим все это в уравнение:

-x + (-2 - 2x) + (-x + 2) = 0.

Упростим выражение:

• -x - 2 - 2x - x + 2 = 0
• -4x = 0

Теперь решим полученное уравнение:

• -4x = 0
• x = 0.

Однако, мы должны проверить, удовлетворяет ли это значение условию x < -1. Поскольку 0 не меньше -1, это значение не подходит.

Таким образом, у уравнения нет решений в диапазоне x < -1.

Ответ: Уравнение не имеет решений при условии, что x принадлежит от минус бесконечности до -1.