При каких значениях a корнем уравнения |x-a|+3=x-a+3 является число 1?

Алгебра 9 класс Модули и их свойства уравнение алгебра 9 класс корень уравнения значение a решение уравнения модуль математическая задача Новый

Чтобы определить, при каких значениях a число 1 является корнем уравнения |x-a| + 3 = x - a + 3, начнем с подстановки x = 1 в уравнение.

Подставим x = 1:

• Тогда у нас получается: |1 - a| + 3 = 1 - a + 3.

Упростим правую часть уравнения:

• 1 - a + 3 = 4 - a.

Теперь у нас есть уравнение:

• |1 - a| + 3 = 4 - a.

Теперь перенесем 3 на правую сторону:

• |1 - a| = 4 - a - 3.
• |1 - a| = 1 - a.

Теперь мы имеем два случая, так как у нас есть модуль:

1. Случай 1: 1 - a = 1 - a.
• Этот случай верен для любого значения a, так как обе стороны равны.
2. Случай 2: 1 - a = -(1 - a).
• Упростим это уравнение:
• 1 - a = -1 + a.
• Соберем все a с одной стороны:
• 1 + 1 = a + a.
• 2 = 2a.
• Таким образом, a = 1.

Таким образом, мы имеем два случая:

• Случай 1: любое значение a;
• Случай 2: a = 1.

В итоге можно сказать, что корнем уравнения |x-a| + 3 = x - a + 3 при x = 1 является любое значение a, и также a = 1.