Чтобы решить уравнение (x ^ 2 + 4x)(2x ^ 2 - 9) = 0, мы воспользуемся свойством, что произведение равно нулю, если хотя бы один из множителей равен нулю. Поэтому нам нужно решить два отдельных уравнения:

1. Первый множитель: x ^ 2 + 4x = 0
2. Второй множитель: 2x ^ 2 - 9 = 0

Теперь решим каждое из уравнений по отдельности.

1. Решение уравнения x ^ 2 + 4x = 0:

Для этого уравнения мы можем вынести общий множитель x:

x(x + 4) = 0

Теперь у нас есть два возможных решения:

• x = 0
• x + 4 = 0, что дает x = -4

Таким образом, из первого множителя мы получили два корня: x = 0 и x = -4.

2. Решение уравнения 2x ^ 2 - 9 = 0:

Для этого уравнения сначала перенесем 9 на правую сторону:

2x ^ 2 = 9

Теперь разделим обе стороны на 2:

x ^ 2 = 9 / 2

Теперь извлекаем корень из обеих сторон:

x = ±√(9/2)

Это можно упростить:

x = ±(3/√2) = ±(3√2/2)

Таким образом, из второго множителя мы получили два корня: x = 3√2/2 и x = -3√2/2.

Итак, все корни уравнения:

• x = 0
• x = -4
• x = 3√2/2
• x = -3√2/2

Это и есть все решения данного уравнения.