Как вычислить корень из произведения √18 и 32?

Алгебра 9 класс Корни и степени вычислить корень произведение корней корень из произведения алгебра 9 класс математика 9 класс Новый

Чтобы вычислить корень из произведения √18 и 32, мы можем использовать свойства корней и произведений. Давайте разберем этот процесс шаг за шагом.

1. Запишем выражение: Нам нужно найти корень из произведения √18 и 32, то есть √(√18 * 32).
2. Упростим √18: Мы знаем, что 18 можно разложить на множители: 18 = 9 * 2. Таким образом, √18 = √(9 * 2) = √9 * √2 = 3√2.
3. Подставим значение √18 в выражение: Теперь мы можем переписать наше выражение: √(√18 * 32) = √(3√2 * 32).
4. Упростим произведение: Далее, мы можем умножить 3√2 на 32. Для этого сначала умножим 32 на 3: 32 * 3 = 96. Таким образом, 3√2 * 32 = 96√2.
5. Теперь найдем корень из 96√2: Мы имеем √(96√2). Это можно записать как √96 * √√2. Поскольку √√2 = 2^(1/4), то √√2 = √2.
6. Теперь упростим √96: 96 можно разложить на множители: 96 = 16 * 6. Следовательно, √96 = √(16 * 6) = √16 * √6 = 4√6.
7. Теперь подставим обратно: Мы имеем √(96√2) = √96 * √√2 = 4√6 * √2.
8. Умножим корни: Теперь мы можем умножить 4√6 на √2: 4√(6 * 2) = 4√12.
9. Упростим √12: 12 можно разложить на 4 * 3, и тогда √12 = √(4 * 3) = √4 * √3 = 2√3.
10. Подставим обратно: Таким образом, 4√12 = 4 * 2√3 = 8√3.

Итак, корень из произведения √18 и 32 равен: 8√3.