Как вычислить выражение 3 в минус 9 степени минус 9 умножить на 9 в минус 4 степени, деленное на 27 в минус 6 степени? Пожалуйста, объясните шаги решения.

Алгебра 9 класс Степени и дроби вычислить выражение алгебра степени решение шаги 3 в минус 9 9 в минус 4 27 в минус 6 умножение деление Новый

Для вычисления выражения 3 в минус 9 степени минус 9 умножить на 9 в минус 4 степени, деленное на 27 в минус 6 степени, необходимо выполнить несколько шагов. Давайте разберем их по порядку.

1. Запись исходного выражения:

   Исходное выражение выглядит следующим образом:

   (3^(-9) - 9 * 9^(-4)) / 27^(-6)

2. Преобразование отрицательных степеней:

   Напомним, что a^(-n) = 1/(a^n). Таким образом, преобразуем каждую часть с отрицательной степенью:

   • 3^(-9) = 1/(3^9)
   • 9^(-4) = 1/(9^4)
   • 27^(-6) = 1/(27^6)

   Теперь подставим эти значения в выражение:

   (1/(3^9) - 9 * (1/(9^4))) / (1/(27^6))

3. Упрощение выражения:

   Упрощаем выражение в числителе:

   1/(3^9) - 9/(9^4) = 1/(3^9) - 9/(9^4)

   Преобразуем 9/(9^4):

   9 = 3^2, поэтому 9^4 = (3^2)^4 = 3^8. Таким образом, 9/(9^4) = 3^2/(3^8) = 1/(3^6).

   Теперь подставим это значение:

   (1/(3^9) - 1/(3^6)) / (1/(27^6))

4. Находим общий знаменатель:

   Общий знаменатель для 1/(3^9) и 1/(3^6) будет 3^9:

   (3^6 - 3^9) / (3^9 * 1/(27^6))

   Упрощаем числитель:

   (3^6 - 3^9) = 3^6(1 - 3^3) = 3^6(1 - 27) = 3^6*(-26).

5. Упрощение знаменателя:

   Теперь найдем значение 27^6:

   27 = 3^3, значит 27^6 = (3^3)^6 = 3^(3*6) = 3^18.

6. Подставляем обратно в выражение:

   Теперь подставим все найденные значения:

   (3^6*(-26)) / (3^9 / 3^18) = (3^6*(-26)) / (1/3^18) = (3^6*(-26)) * 3^18.

7. Упрощение окончательного выражения:

   Теперь мы можем сложить степени:

   3^6 * 3^18 = 3^(6 + 18) = 3^24.

   Таким образом, итоговое выражение будет:

   -26 * 3^24.

Итог: Выражение 3 в минус 9 степени минус 9 умножить на 9 в минус 4 степени, деленное на 27 в минус 6 степени равно -26 * 3^24.