Как вычислить значение выражения -24аб + 3(4а + b)^2, если a = корень из 7 и b = корень из 3?

Алгебра 9 класс Подстановка значений в алгебраическое выражение вычисление выражения алгебра 9 класс значение выражения подстановка значений квадрат выражения корень из 7 корень из 3 алгебраические операции алгебраические выражения Новый

Чтобы вычислить значение выражения -24аб + 3(4а + b)^2, подставим значения a и b в выражение. Напомним, что a = корень из 7 и b = корень из 3.

Шаг 1: Подставим значения a и b в выражение.

• a = √7
• b = √3

Теперь выражение становится:

-24(√7)(√3) + 3(4(√7) + (√3))^2

Шаг 2: Вычислим первую часть выражения -24(√7)(√3).

• Умножим √7 на √3: √7 * √3 = √(7 * 3) = √21.
• Теперь подставим это значение: -24 * √21.

Получаем: -24√21.

Шаг 3: Перейдем ко второй части выражения 3(4(√7) + (√3))^2.

• Сначала вычислим 4(√7) + (√3): 4√7 + √3.
• Теперь возведем это выражение в квадрат: (4√7 + √3)^2.

Чтобы возвести в квадрат сумму, используем формулу (a + b)^2 = a^2 + 2ab + b^2:

• где a = 4√7 и b = √3.
• Теперь вычислим a^2: (4√7)^2 = 16 * 7 = 112.
• Вычислим b^2: (√3)^2 = 3.
• Теперь вычислим 2ab: 2 * (4√7) * (√3) = 8√21.

Теперь подставим все это в формулу:

(4√7 + √3)^2 = 112 + 8√21 + 3 = 115 + 8√21.

Шаг 4: Теперь вернемся к выражению 3(4√7 + √3)^2 и подставим найденное значение:

3(115 + 8√21) = 345 + 24√21.

Шаг 5: Теперь объединим обе части выражения:

-24√21 + 345 + 24√21.

Обратите внимание, что -24√21 и +24√21 взаимно уничтожаются:

Таким образом, мы получаем:

345.

Ответ: Значение выражения равно 345.