Как выделить квадрат двучлена из квадратного трехчлена 2х^2 + 4х - 1?

Алгебра 9 класс Выделение полного квадрата выделение квадрата двучлена квадратный трехчлен алгебра 9 класс

Привет! Давай разберемся, как выделить квадрат двучлена из квадратного трехчлена 2х^2 + 4х - 1! Это очень увлекательный процесс, и я уверен, что ты сможешь это сделать!

Для начала, нам нужно привести трехчлен к стандартному виду. Мы можем заметить, что 2х^2 и 4х можно вынести за скобки. Давай сделаем это:

• Вынесем 2 за скобки: 2(х^2 + 2х) - 1

Теперь у нас есть выражение 2(х^2 + 2х) - 1. Дальше, чтобы выделить квадрат двучлена, нам нужно добавить и вычесть число, которое сделает выражение в скобках полным квадратом. Мы знаем, что полный квадрат двучлена имеет вид (a + b)^2 = a^2 + 2ab + b^2.

В нашем случае, 2ab = 2 * 1 * 1 = 2, значит b = 1. Теперь, чтобы получить полный квадрат, добавим и вычтем 1:

• 2(х^2 + 2х + 1 - 1) - 1 = 2((х + 1)^2 - 1)

Теперь раскроем скобки:

• 2(х + 1)^2 - 2 - 1 = 2(х + 1)^2 - 3

Итак, мы выделили квадрат двучлена! Получилось следующее выражение:

2(х + 1)^2 - 3

Вот и все! Надеюсь, тебе было интересно и полезно! Удачи в учебе, ты справишься с математикой на отлично!

Чтобы выделить квадрат двучлена из квадратного трехчлена, необходимо представить данный трехчлен в виде разности квадратов или полного квадрата двучлена. Рассмотрим ваш трехчлен: 2х^2 + 4х - 1.

Шаг 1: Начнем с выделения общего множителя из первых двух членов. В данном случае, мы можем вынести 2:

• 2(х^2 + 2х) - 1

Шаг 2: Теперь нам нужно выделить полный квадрат из выражения в скобках (х^2 + 2х). Для этого воспользуемся формулой полного квадрата:

• (a + b)^2 = a^2 + 2ab + b^2

В нашем случае a = х и b = 1, так как 2ab = 2х. Теперь мы можем записать:

• х^2 + 2х = (х + 1)^2 - 1

Шаг 3: Подставим это выражение обратно в наш трехчлен:

• 2((х + 1)^2 - 1) - 1

Шаг 4: Раскроем скобки:

• 2(х + 1)^2 - 2 - 1

Шаг 5: Упростим выражение:

• 2(х + 1)^2 - 3

Таким образом, мы выделили квадрат двучлена из трехчлена 2х^2 + 4х - 1 и получили:

2(х + 1)^2 - 3