Чтобы выделить полный квадрат из двучлена 3x² - 7x + 4, следуем пошагово:

1. Определим коэффициенты. У нас есть двучлен в виде ax² + bx + c, где:
• a = 3
• b = -7
• c = 4
2. Вынесем общий множитель перед x². Поскольку a = 3, мы можем вынести 3 из первых двух членов:

3(x² - (7/3)x) + 4

3. Теперь выделим полный квадрат. Для этого нам нужно найти число, которое добавит и вычтет, чтобы завершить квадрат:
• Сначала найдем половину коэффициента при x, который равен -7/3. Половина этого числа равна -7/6.
• Теперь возведем это число в квадрат: (-7/6)² = 49/36.
4. Добавим и вычтем это число внутри скобок. Мы добавим 49/36 и вычтем 49/36, чтобы не изменить значение выражения:

3(x² - (7/3)x + 49/36 - 49/36) + 4

3((x² - (7/3)x + 49/36) - 49/36) + 4

5. Теперь упростим выражение. Полный квадрат можно записать как (x - 7/6)²:

3((x - 7/6)² - 49/36) + 4

6. Раскроем скобки и упростим. Умножим 3 на -49/36:

3(x - 7/6)² - (3 * 49/36) + 4

3(x - 7/6)² - 49/12 + 4

7. Приведем к общему знаменателю. 4 можно записать как 48/12:

3(x - 7/6)² - 49/12 + 48/12

3(x - 7/6)² - 1/12

8. Итак, окончательный результат. Мы выделили полный квадрат:

3(x - 7/6)² - 1/12

Таким образом, полный квадрат двучлена 3x² - 7x + 4 записывается как 3(x - 7/6)² - 1/12.